名校
解题方法
1 . 针对我国老龄化问题日益突出，人社部将推出延迟退休方案.某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示.
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体，从这10人中任意选取3人，求50岁以下人数
的分布列和期望.
| 支持 | 保留 | 不支持 | |
| 50岁以下 | 8000 | 4000 | 2000 |
| 50岁以上（含50岁） | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体，从这10人中任意选取3人，求50岁以下人数
的分布列和期望.
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2023-03-23更新
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507次组卷
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4卷引用：青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题
青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）基础夯实练
2 . 2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在
之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：
(1)求这200位作者年龄的平均数
和方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)县委宣传部从年龄在
和
的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.
之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：(1)求这200位作者年龄的平均数
和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)县委宣传部从年龄在
和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.
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3 . 某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占
，通过电视收看的约占
，其他为未收看者：
(1)从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
(2)从被调查对象中随机选取3人，用
表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．
，通过电视收看的约占，其他为未收看者：(1)从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
(2)从被调查对象中随机选取3人，用
表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．
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2022-10-15更新
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2276次组卷
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7卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-4（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-1（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-1（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-1黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为
，损毁率为
．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为
．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．
，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．
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2022-06-10更新
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722次组卷
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5卷引用：青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题
青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
解题方法
5 . 在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元
（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；
（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额的分布列和数学期望.
（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；
（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额
的分布列和数学期望.
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2020-07-31更新
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302次组卷
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5卷引用：青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题
6 . 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成
，
，
，
，
5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间
内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.
，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间
内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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2020-07-11更新
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436次组卷
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4卷引用：青海省海东市2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题
名校
7 . 新高考取消文理科，实行“
”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：
（1）把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年，请根据上表完成
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
附：
.
（2）若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及
.
”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：| 年龄（岁） |  |  | |  | | |
| 频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
| 了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？| 了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
| 中青年 | |||
| 中老年 | |||
| 总计 |
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.
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2020-04-24更新
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198次组卷
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3卷引用：青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题
名校
8 . 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为
| A．2.44 | B．3.376 | C．2.376 | D．2.4 |
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2016-12-02更新
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874次组卷
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11卷引用：青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷
青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（重点班）下学期第四学月考试数学（理）试题内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理科）试卷（已下线）第06练 离散型随机变量的均值与方差-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）4.2.4随机变量的数字特征(1)导学案（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)（已下线）【新教材精创】7.3.1离散型随机变量的均值导学案内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题6.3.1离散型随机变量的均值 同步练习四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
解题方法
9 . 在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数
、
的值；
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数
、的值；| 区间 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| 人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.
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名校
解题方法
10 . 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）请根据图中所给数据，求出
的值；
（2）从成绩在
内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在
内的概率；
（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用表示所选学生成绩在内的人数，求的分布列和数学期望．
（1）请根据图中所给数据，求出
的值；（2）从成绩在
内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在
内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用表示所选学生成绩在内的人数，求的分布列和数学期望．
您最近半年使用：0次
2016-12-02更新
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961次组卷
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4卷引用：青海省西宁四中2019届高三（上）第二次模拟数学（理科）试题
青海省西宁四中2019届高三（上）第二次模拟数学（理科）试题（已下线）2013届广东省广宁县广宁中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届广东省梅州市高三3月总复习质检理科数学试卷江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
