求离散型随机变量的均值问答题练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差正态分布的实际应用

名校

解题方法

1 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.

(1)若此次知识问答的得分

，用样本来估计总体，设

，

分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求

的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为

，抽到价值20元的学习用品的概率为

.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为

元，求

的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：

，

.

2023-04-09更新 | 3549次组卷 | 11卷引用：吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·辽宁营口·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式独立事件的实际应用求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得

分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为

，甲扑到乙踢出球的概率为

，乙扑到甲踢出球的概率

，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．

2023-02-19更新 | 3072次组卷 | 10卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河南驻马店·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

3 . 一只蚂蚁位于数轴

处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为

，向左移动的概率为

.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在

处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为

，求

的分布列与期望.

2023-12-29更新 | 2735次组卷 | 16卷引用：吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某学校食堂中午和晩上都会提供

两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择

类套餐的概率为

，选择

类套餐的概率为

；在中午选择

类套餐的前提下，晩上还选择

类套餐的概率为

，选择

类套餐的概率为

；在中午选择

类套餐的前提下，晩上选择

类套餐的概率为

，选择

类套餐的概率为

.
(1)若同学甲晩上选择

类套餐，求同学甲中午也选择

类套餐的概率；
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择

类套餐的人数为

，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求

的分布列及数学期望.

2023-03-11更新 | 2780次组卷 | 11卷引用：吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·山西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 .

年

月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳

个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在

个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的

个项目中任意选一项训练．
(1)若该男生进行了

天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；
(2)设该男生在考前最后

天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为

，求

的分布列及数学期望．

2023-10-27更新 | 1845次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·北京通州·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为

，求

的分布列及数学期望；
(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

2023-03-22更新 | 1793次组卷 | 10卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2012·天津·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

计算古典概型问题的概率离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记

，求随机变量

的分布列与数学期望

.

2019-01-30更新 | 7086次组卷 | 42卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是

，命中Ⅱ部分的概率是

，命中Ⅲ部分的概率是

，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；
(2)求击落飞机的命中次数

的分布列和数学期望.

2022-02-19更新 | 2205次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·吉林白山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为

，

．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率；
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望．