1 . 下列关于随机变量X的说法正确的是（       ）

A．若X服从正态分布，则

B．已知随机变量X服从二项分布，且，随机变量Y服从正态分布，若，则

C．若X服从超几何分布，则期望

D．若X服从二项分布，则方差

2 . 下列关于随机变量X的说法正确的是（       ）

A．若X服从二项分布B（4，），

B．若X服从超几何分布H（4，2，10），则

C．若X的方差为D（X），则

D．若X服从正态分布N（3，），且，则

3 . 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，记取出的红球个数为X，则＝________，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为________．

4 . 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：

	0~2000	2001~5000	5001~8000	8001~10000	10001以上
男	5	8	12	12	13
女	10	12	13	6	9

若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．
(1)根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中；
(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．

5 . 正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述．例如，同一种生物体的身长、体重等指标．随着“绿水青山就是金山银山”的观念不断的深入人心，环保工作快速推进，很多地方的环境出现了可喜的变化．为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重．经整理分析后发现，鱼的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知．

(1)若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在内的概率；
(2)从捕捞的100条中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表．

重量范围（单位：）
条数	1	3	2

①为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机选出的3条鱼中体重在内的条数为，求随机变量的分布列和数学期望；
②若将选剩下的94条鱼称重微标记后立即放生，两周后又随机捕捞1000条鱼，发现其中带有标记的有2条．为了调整生态结构，促进种群的优化，预备捕捞体重在内的鱼的总数的40%进行出售，试估算水库中鱼的条数以及应捕捞体重在内的鱼的条数．

6 . 金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：

	愿意	不愿意
男生	60	20
女士	40	40

（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望___________.

8 . 某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有只红球，只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）
（1）当顾客购买金额超过元而少于元（含元）时，可从箱中一次随机抽取个小红球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过元时，可一次随机抽取个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．