1 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.等旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人
(1)根据小概率值
的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为
，试求的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
单位：人
市民 | 春节旅游意愿 | |
愿意 | 不愿意 | |
青年人 | 80 | 20 |
老年人 | 40 | 60 |
的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为
，试求的分布列和数学期望.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 一盒乒乓球中共装有2只黄色球与4只白色球，现从中随机抽取3次，每次仅取1个球.
(1)若每次抽取之后，记录抽到乒乓球的颜色，再将其放回盒中，记抽到黄球的次数为随机变量，求
及
；
(2)若每次抽取之后，将抽到的乒乓球留在盒外，记最终盒外的黄球个数为随机变量
，求
及
；
(3)在（1）（2）的条件之下，求
.
(1)若每次抽取之后，记录抽到乒乓球的颜色，再将其放回盒中，记抽到黄球的次数为随机变量
，求及；(2)若每次抽取之后，将抽到的乒乓球留在盒外，记最终盒外的黄球个数为随机变量
，求及；(3)在（1）（2）的条件之下，求
.
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解题方法
3 . 某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的
列联表：
(1)根据以上数据，判断是否有
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
列联表：更喜欢正装 | 更喜欢运动装 | |
家长 | 120 | 80 |
学生 | 160 | 40 |
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 近日，某企业举行“猜灯谜，闹元宵”趣味竞赛活动，每个员工从8道谜语中一次性抽出4道作答．小张有6道谜语能猜中，2道不能猜中；小王每道谜语能猜中的概率均为
，且猜中每道谜语与否互不影响．
(1)分别求小张，小王猜中谜语道数的分布列；
(2)若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数，求
的取值范围．
，且猜中每道谜语与否互不影响．(1)分别求小张，小王猜中谜语道数的分布列；
(2)若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数，求
的取值范围．
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2023-10-07更新
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665次组卷
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7卷引用：山西省2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省2024届高三上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）大招2 常见分布的辨析（已下线）7.4.2超几何分布（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则 |
B．已知随机变量 满足 ，若 ，则 |
C．有8名学生，其中5名男生，从中选出4名学生，选出的学生中男生人数为，则其数学期望 为2.5 |
D．对于二项式 ，存在 ，使展开式中有常数项 |
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解题方法
6 . 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（
，
为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取7件合格产品，测得数据如下：
(1)现从抽取的7件合格产品中任选4件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；
(2)根据测得数据作了初步处理，得到相关统计量的值如下表：
根据所给统计量，求
关于
的回归方程.
参考公式：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取7件合格产品，测得数据如下：尺寸 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 14.9 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.532 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；(2)根据测得数据作了初步处理，得到相关统计量的值如下表：
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|
|
|
|
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406 | 143.1 | 8797.8 | 26348 | 84.2 | 28.0 | 21.0 | 112.5 |
关于的回归方程.参考公式：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2023-07-10更新
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84次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 一袋子中装有大小和形状都相同的2个白球，2个红球和2个黑球，现从袋中一次性取出3个球.
(1)求取出的白球个数多于黑球的概率；
(2)设表示选出的3个球中白球的个数，求的分布列及期望.
(1)求取出的白球个数多于黑球的概率；
(2)设
表示选出的3个球中白球的个数，求的分布列及期望.
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名校
解题方法
8 . 乡村民宿立足农村，契合了现代人远离喧嚣､亲近自然､寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕，为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质，随机抽取了8家规模较大的乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表：
(1)从这8家中随机抽取3家，在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下，求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率；
(2)从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望.
| 民宿点 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 |
| 普通型民宿 | 16 | 8 | 12 | 14 | 13 | 18 | 9 | 20 |
| 品质型民宿 | 6 | 16 | 4 | 10 | 11 | 10 | 9 | 12 |
(2)从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望.
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2023-05-11更新
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1122次组卷
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4卷引用：山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月高阶段性测试（七）数学试题
名校
9 . 在含4件次品的6件产品中随机抽取3件产品，其中含有的次品数为则
（ ）
则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2023-04-02更新
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925次组卷
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3卷引用：山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）3.2.3 离散型随机变量的数学期望（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）
10 . 一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．
(1)若
，求的数学期望；(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得
最大的N的值作为N的估计值）．
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2023-02-23更新
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5824次组卷
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10卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）
山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）
