1 . 有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方法从中随机抽取2件产品检验：方法一：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件；方法二：一次性随机抽取2件.记方法一抽取的不合格产品数为，方法二抽取的不合格产品数为.
（1）求，的分布列；
（2）比较两种抽取方法抽到的不合格产品数的均值的大小，并说明理由.

5 . 为庆祝建军节的到来，某校举行“强国强军”知识竞赛.该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在，两名学生中产生，该班委设计了一个选拔方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为.，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
（1）分别求，两名学生恰好答对2个问题的概率.
（2）设答对的题数为，答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.

6 . 2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有23名（个）先进个人、先进集体获得表彰.其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌.过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战，近1亿人摆脱绝对贫困.长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境.深谙互联网思维的国家电网人，搭平台、建渠道，以一款APP让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍.针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出100次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务部不满意的交易为5次.
（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好与服务好评有关?

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	40
对商品不满意		5
合计			100

（2）从“对服务不满意”的评价中分层选出10个，再从这10个评价中随机选出6个，记其中“对商品不满意”的个数为，求的分布列及数学期望.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩，再从抽取的8个口罩中随机抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及均值.
（2）甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲､乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲､乙两人抢购成功的订单总数量､口罩总数量分别为，.
①求的分布列及均值；
②求的均值取最大值时，正整数的值.

8 . 在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.

（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.

	良	优	合计
男			40
女		40
合计

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
数量	40	30	10	20

（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
售价/（元/件）	24	22	18	16

根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．

10 . 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；
（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）