1 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列,并求的通项公式.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列,并求的通项公式.
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解题方法
2 . 某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗,鸡苗成年后又自行繁育,今年为了估计山里成年鸡的数量,从山里随机捕获400只成年鸡,并给这些鸡做上标识,然后再放养到大山里,过一段时间后,从大山里捕获1000只成年鸡,表示捕获的有标识的成年鸡的数目.
(1)若,求的数学期望;
(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识,试求的估计值(以使得最大的的值作为的估计值).
(1)若,求的数学期望;
(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识,试求的估计值(以使得最大的的值作为的估计值).
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2024-01-16更新
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571次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
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解题方法
3 . 是随机变量,( )
A.若,则, |
B.若,则 |
C.若,则, |
D.若,则 |
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4 . 为了解某药物在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:随机抽取100只小鼠,给服该种药物,每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图:
(1)求残留百分比直方图中的值;
(2)估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在体内药物残留百分比位于区间的小鼠中任取3只,设其中体内药物残留百分比位于区间的小鼠为只,求的分布列和期望.
(1)求残留百分比直方图中的值;
(2)估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在体内药物残留百分比位于区间的小鼠中任取3只,设其中体内药物残留百分比位于区间的小鼠为只,求的分布列和期望.
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5 . 2023年中秋国庆双节期间,我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了10月1日上午这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点,为方便统计,时间段记作区间,记作,记作,记作,对通过该收费点的车辆数进行初步处理,已知,时间段内的车辆数的频数如下表:
(1)现对数据进一步分析,采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中在9:00~9:40通过的车辆数为,求的分布列与期望;
(2)由大数据分析可知,工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻,其中可用(1)中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知某天共有800辆车通过该收费点,估计在之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数).
参考数据:若,则①;②;③.
时间段 | ||||
频数 | 100 | 300 | m | n |
(2)由大数据分析可知,工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻,其中可用(1)中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知某天共有800辆车通过该收费点,估计在之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数).
参考数据:若,则①;②;③.
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2023-12-24更新
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1726次组卷
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10卷引用:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(一)7.5正态分布练习(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(一)(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)
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6 . 下列结论正确的个数( )
①若随机变量,则
②已知随机变量满足,若,则,
③有8名学生,其中5名男生,从中选出4名学生,选出的学生中男生人数为,则其数学期望为2.5
④对于二项式,存在,使展开式中有常数项
⑤数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的分位数是8.5
①若随机变量,则
②已知随机变量满足,若,则,
③有8名学生,其中5名男生,从中选出4名学生,选出的学生中男生人数为,则其数学期望为2.5
④对于二项式,存在,使展开式中有常数项
⑤数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的分位数是8.5
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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解题方法
7 . 双十一购物狂欢节,是指每年11月11日的网络促销日,源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动,时至今日已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且逐渐影响到国际电子商务行业.某营销调研机构进行某商品的市场营销调查时发现,每回馈消费者一定的点数,该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过试点统计得到下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品销量(百件)与返还点数之间的相关关系.试预测,若返还6个点时,该商品每天的销量;
(2)已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,营销调研机构对其中200名消费者对返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(ⅰ)求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值的样本平均数及分位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替:估计值精确到0.1);
(ⅱ)将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“低欲望型”消费者和“高欲望型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,设抽出的3人中“低欲望型”消费者的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
返还点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(2)已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,营销调研机构对其中200名消费者对返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
返还点数预期值区间(百分比) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ⅱ)将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“低欲望型”消费者和“高欲望型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,设抽出的3人中“低欲望型”消费者的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
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8 . 人工智能是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了、两个研究性小组,分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别:“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
在小组、小组识别的歌曲中各任选首,记、分别为小组、小组正确识别的数量,试比较、的大小(直接写出结果即可).
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
音乐类别 | 小组 | 小组 | ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 | ||||
流行音乐 | ||||
民族音乐 |
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2023-05-28更新
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455次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 下列关于超几何分布的叙述中,正确的是( )
A.X的可能取值为0,1,2,…,20 | B. |
C.X的数学期望 | D.当k=8时,最大 |
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2023-05-22更新
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597次组卷
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6卷引用:辽宁省实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)(已下线)7.4.2超几何分布(导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
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10 . MCN即多频道网络,是一种新的网红经济运行模式,这种模式将不同类型和内容的PGC(专业生产内容)联合起来,在资本有力支持下,保障内容的持续输出,从而最终实现商业的稳定变现,在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起,使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示,近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模(单位:百亿元),其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用指数函数模型拟合与的关系,请建立关于的回归方程;
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据,记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为,求的分布列与期望.
参考数据:
其中,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国MCN市场规模 | 1.12 | 1.68 | 2.45 | 3.35 | 4.32 |
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据,记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为,求的分布列与期望.
参考数据:
2.58 | 0.84 | 46.83 | 15.99 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-05-20更新
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1319次组卷
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5卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题