1 . 临近新年,某水果店购入A,B,C三种水果,数量分别是36箱,27箱,18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱,进行质量检查.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
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名校
解题方法
2 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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2024-02-27更新
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2689次组卷
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8卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题
解题方法
3 . 孔子曰:温故而知新,可以为师矣.数学学科的学习也是如此,为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系,某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查,得到如下样本数据:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系?
(2)在该样本中,用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,设抽取3人中及时复习的人数为X,求X的分布列与数学期望.
临界值参考表:
(参考公式,其中)
数学成绩优秀(人数) | 数学成绩不优秀(人数) | |
及时复习(人数) | 24 | 6 |
不及时复习(人数) | 8 | 22 |
(2)在该样本中,用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,设抽取3人中及时复习的人数为X,求X的分布列与数学期望.
临界值参考表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称:本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲、乙两种疗法治疗流感患者,为了解两种治疗方案的效果,现随机抽取105名患者,调查每人的恢复期,得到如下列联表(注:恢复期大于7天为恢复期长)
(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关;
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为,统计发现近似服从正态分布,若某患者采用甲方案治疗,则7天后是否有大于的把握恢复健康?请说明理由.
若则,
方案/人数 | 恢复期长 | 恢复期短 |
甲 | 10 | 45 |
乙 | 20 | 30 |
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为,统计发现近似服从正态分布,若某患者采用甲方案治疗,则7天后是否有大于的把握恢复健康?请说明理由.
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-17更新
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408次组卷
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2卷引用:浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年,也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年,今年春季以来,各地出台了促进经济发展的各种措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市,得到其广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)数据如下:
(1)建立关于的一元线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值,当时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为,求的分布列与期望.
附注:参考数据,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值,当时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为,求的分布列与期望.
附注:参考数据,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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解题方法
6 . 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球,恰全为黑球的概率为,则黑球的个数为______ .若记取出3个球中黑球的个数为,则______ .
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2024-01-04更新
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576次组卷
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6卷引用:浙江省温州市平阳县2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题
浙江省温州市平阳县2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高
7 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2073次组卷
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21卷引用:浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析
解题方法
8 . 为了有效提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各50名,得到如下数据:
(1)判断是否有的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?
(2)从这100名学生中随机抽取1人,已知抽取的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈,设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
性别 | 锻炼 | |
经常 | 不经常 | |
女生 | 30 | 20 |
男生 | 40 | 10 |
(2)从这100名学生中随机抽取1人,已知抽取的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈,设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
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9 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后,可以得到相应的降分政策.2020年1月,教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作,而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数:
请根据表格回答下列问题:
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
年份 | 数学 | 物理 | 化学 | 总计 |
2018 | 4 | 7 | 6 | 17 |
2019 | 5 | 8 | 5 | 18 |
2020 | 6 | 9 | 5 | 20 |
2021 | 8 | 7 | 6 | 21 |
2022 | 9 | 8 | 6 | 23 |
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
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2022-11-04更新
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590次组卷
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3卷引用:浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
名校
10 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况,在市民中随机抽取了人进行调查,并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表,现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上(含岁)的样本占样本总数的,岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整,并依据小概率值的独立性检验,分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联,解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上(含岁)的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈,然后从这人中随机抽取人填写调查问卷,记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,.
周平均阅读时间 少于小时 | 周平均阅读时间 不少于小时 | 合计 | |
岁以下 | |||
岁以上(含岁) | |||
合计 |
(2)现从岁以上(含岁)的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈,然后从这人中随机抽取人填写调查问卷,记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,.
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2022-09-28更新
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1480次组卷
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6卷引用:浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题