名校
1 . 为深入推进传统制造业改造提升,依靠创新引领产业升级,某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为X(单位:nm).
(1)现有旧设备生产的零件有10个,其中直径大于10nm的有2个.现从这10个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数,求的分布列及数学期望;
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为,每个零件是否合格相互独立.现任取4个零件进行检测,若合格的零件数超过半数,则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差;
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率.
参考数据:若,则,,,,.
(1)现有旧设备生产的零件有10个,其中直径大于10nm的有2个.现从这10个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数,求的分布列及数学期望;
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为,每个零件是否合格相互独立.现任取4个零件进行检测,若合格的零件数超过半数,则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差;
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率.
参考数据:若,则,,,,.
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名校
2 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 已知某校篮球队共有9名队员,其中5名主力队员,4名替补队员.在某次训练中,该校篮球队教练从中随机地挑选3名队员进行投篮训练,每名队员至多投篮5次,一旦连续命中2次或者投完5次,都停止投篮.
(1)记选出的3名队员中主力队员的人数为随机变量,求的概率分布和数学期望;
(2)已知队员甲被选中参加投篮训练,假定队员甲每次投篮命中率均为,记队员甲投篮次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.
(1)记选出的3名队员中主力队员的人数为随机变量,求的概率分布和数学期望;
(2)已知队员甲被选中参加投篮训练,假定队员甲每次投篮命中率均为,记队员甲投篮次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.
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4 . 为推动党史学习教育工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中,甲能正确回答其中的4个问题,且甲老师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲老师答对2个问题的概率;
(2)若测试过程中答对1个问题得2分,答错得0分,设随机变量表示甲的得分,求.
(1)求甲老师答对2个问题的概率;
(2)若测试过程中答对1个问题得2分,答错得0分,设随机变量表示甲的得分,求.
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名校
解题方法
5 . 一个袋子内装有若干个颜色为红、白、黑的小球(除颜色外,大小完全相同),红球、白球、黑球的个数比为,若从中随机抽取个小球,取到异色球的概率为.
(1)求袋子内小球的个数;
(2)若从中随机抽取个小球,设取出白球的个数记为,求的分布列和数学期望;
(3)若一次只抽取个小球,抽取两次(第一次抽取的小球不放回),求第二次抽取的是黑球的条件下,第一次抽取的是红球的概率.
(1)求袋子内小球的个数;
(2)若从中随机抽取个小球,设取出白球的个数记为,求的分布列和数学期望;
(3)若一次只抽取个小球,抽取两次(第一次抽取的小球不放回),求第二次抽取的是黑球的条件下,第一次抽取的是红球的概率.
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名校
解题方法
6 . 为深入学习贯彻党的二十大精神,推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台,激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有道题目,随机抽取道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的道,试求:
(1)抽到他能答对题目数的分布列;
(2)求的期望和方差
(1)抽到他能答对题目数的分布列;
(2)求的期望和方差
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2024-03-19更新
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2323次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)江苏高二专题08概率与统计(第二部分)上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 下列关于随机变量X的说法正确的是( )
A.若X服从正态分布,则 |
B.已知随机变量X服从二项分布,且,随机变量Y服从正态分布,若,则 |
C.若X服从超几何分布,则期望 |
D.若X服从二项分布,则方差 |
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2023-09-17更新
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608次组卷
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4卷引用:江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( )
A. |
B.随机变量X服从二项分布 |
C.随机变量X服从超几何分布 |
D. |
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2023-09-03更新
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684次组卷
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5卷引用:江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏高二专题08概率与统计(第二部分)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十三) 二项分布 超几何分布(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高
9 . “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验,分析爱好运动与性别是否有关;
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为,求的分布列、数学期望.附:
参考公式:,其中.
男性 | 女性 | 总计 | |
爱好 | 30 | ||
不爱好 | 10 | ||
总计 | 100 |
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训,记抽到的男性人数为,求的分布列、数学期望.附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-17更新
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147次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 下列说法正确的有( )
A.若随机变量,,则 |
B.若随机变量,则方差 |
C.从10名男生,5名女生中任选4人,选出的女生个数X服从超几何分布 |
D.已如随机变量的分布列为,则 |
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2023-06-22更新
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383次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题江苏高二专题08概率与统计(第二部分)(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题