1 . 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为
，
，经计算
，
．
(1)求；
(2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布
，用，的值分别作为
，
的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间
的人数为
，求的数学期望
．
附：若
，则
，
，
．
| 序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩 （分） | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
，，经计算，．(1)求
；(2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布
，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望．附：若
，则，，．
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2 . 疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为
；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为
．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．
(1)若甲做①号产品，记
为甲每天所得奖金数，
为乙每天所得奖金数，求
的分布列；
(2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．
；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．(1)若甲做①号产品，记
为甲每天所得奖金数，为乙每天所得奖金数，求的分布列；(2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．
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3 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，…，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量和样本平均值
；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布
，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值
的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列和数学期望.
附；若
，则
，
，
，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量和样本平均值
；(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；(3)从该流水线上任取2件产品，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列和数学期望.附；若
，则，，
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解题方法
4 . 若随机变量
，且
，则
的值是（ ）
，且，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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296次组卷
|
3卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知随机变量X服从二项分布
，且
，
，则
（ ）
，且，，则（ ）| A．3 | B．6 | C．9 | D．12 |
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2022-06-20更新
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331次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）
6 . 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 服从两点分布， ，则 |
B．若随机变量的方差 ，则 |
C．若随机变量服从二项分布 ，则 |
D．若随机变量 服从正态分布 ， ，则 |
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2022-05-24更新
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1265次组卷
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13卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题
福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省圆创联考2022届高三下学期2月第二次联合测评数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省常德市第一中学2022届高三考前一模数学试题
名校
7 . 下列说法正确的的有（ ）
A．已知一组数据 的方差为10， 则 的方差也为10 |
B．对具有线性相关关系的变量 ，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数 的值是 |
C．已知随机变量服从正态分布，若 ，则  |
D．已知随机变量服从二项分布 ，若 ，则 |
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2022-05-23更新
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792次组卷
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4卷引用：福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题
福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题重庆市涪陵高级中学校2022届高三下学期冲刺适应卷（二）数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题6-10
20-21高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
8 . 已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有（ ）
| A．n＝4，p＝0.6 | B．n＝6，p＝0.4 |
| C．P(ξ≥1)＝0.46 | D．P(ξ＝0)＝0.66 |
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2021-01-07更新
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1385次组卷
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8卷引用：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题
福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）4.2.4随机变量的数字特征(2)B提高练（已下线）【新教材精创】7.3.2离散型随机变量的方差 -B提高练人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 随机变量的数字特征、正态分布 A卷辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布(2)
9 . 某几位大学生自主创办了一个服务公司提供
两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买
的概率为，购买
的概率为
.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为
，购买产品的概率为.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为
，购买产品的概率也是.
（1）求某人第二次来，购买的是产品的概率；
（2）记第二次来公司购买产品的
个人中有个人购买产品，求的分布列并求
两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为，购买的概率为.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率为.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率也是.（1）求某人第二次来，购买的是
产品的概率；（2）记第二次来公司购买产品的
个人中有个人购买产品，求的分布列并求
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2020-11-04更新
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716次组卷
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3卷引用：福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习13 二项分布（已下线）7.4.2超几何分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
10 . 下列命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 |
B．若 ，且 ，则 |
C．回归方程为 中，变量 与 具有正的线性相关关系，变量增加1个单位时，平均增加0.85个单位 |
| D．将2本不同的数学书和1本语文书随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 |
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