名校
1 . 下列说法正确的是（ ）
| A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 |
B．线性回归直线 一定过样本点中心 |
C．线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强 |
| D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 |
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2024-06-03更新
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1155次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
2 . 组合投资需要同时考虑风险与收益．为了控制风险需要组合低风险资产，为了扩大收益需要组合高收益资产，现有两个相互独立的投资项目A和B，单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X，单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y．若将100万资金按
进行组合投资，则投资收益的随机变量Z满足
，其中
．假设在组合投资中，可用随机变量的期望衡量收益，可用随机变量的方差衡量风险.
(1)若
，
，求Z的期望与方差；
(2)已知随机变量X满足分布列：
随机变量Y满足分布列：
且随机变量X与Y相互独立，即
，，
．求证：
；
(3)若投资项目X是高收益资产，其每年的收益满足：有30%的可能亏损当前资产的一半；有70%的可能增值当前资产的一倍．投资项目
是低风险资产，满足．试问
能否满足投资第1年的收益不低于17万，风险不高于500？请说明理由．
进行组合投资，则投资收益的随机变量Z满足，其中．假设在组合投资中，可用随机变量的期望衡量收益，可用随机变量的方差衡量风险.(1)若
，，求Z的期望与方差；(2)已知随机变量X满足分布列：
X |
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
| … |
| … |
|
Y |
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
| … |
| … |
|
，，．求证：；(3)若投资项目X是高收益资产，其每年的收益满足：有30%的可能亏损当前资产的一半；有70%的可能增值当前资产的一倍．投资项目
是低风险资产，满足．试问能否满足投资第1年的收益不低于17万，风险不高于500？请说明理由．
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名校
3 . 下列结论正确的是（ ）
| A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 |
B．若随机变量 ， 满足 ，则 |
C．若随机变量 ，且 ，则 |
D．根据分类变量 与的成对样本数据，计算得到 ．依据 的独立性检验 ，可判断与有关 |
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2024-01-18更新
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1528次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题6-10广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段（期中）考试数学试题
4 . 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-31更新
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2549次组卷
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8卷引用：湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题34 随机变量及其分布列（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.4.2 超几何分布 （精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布——课后作业（提升版）
名校
解题方法
5 . 已知
两个投资项目的利润率分别为随机变量
和
，根据市场分析，和的分布列如下：
(1)在两个项目上各投资200万元，
和
（单位：万元）表示投资项目
和
所获得的利润，求
和
；
(2)将
万元投资项目，
万元投资项目，
表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当
为何值时，取得最小值？
两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下： |  |  | |
 |  |  | |
|  |  |  |
|  |  | |
两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；(2)将
万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？
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2022-05-24更新
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483次组卷
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6卷引用：湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题
湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知随机变量
，且
则
（ ）
，且则（ ）A． | B．8 | C．22 | D．24 |
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2021-08-09更新
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955次组卷
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14卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）押第9题概率统计小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题天津市实验中学滨海学校黄南民族班2020-2021学年高二下学期期中数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）解密16 随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为
型号，
型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：
（Ⅰ）若在10月1日当天，从
，
这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用
表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系
.若表中型号手机销量的方差
，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差
的值.（用
表示，结论不要求证明）
型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：| 手机店 | | |  |  |  |
| 型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用
表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，
型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）
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2019-06-12更新
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1910次组卷
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7卷引用：【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省华侨中学2019-2020学年高二（6月）第二次阶段性考试数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
