1 . 某同学共投篮12次，每次投篮命中的概率为，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量，则_______，该同学投篮最有可能命中_______次．

2 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（       ）
附：若：，则，，．

A．0.0027

B．0.5

C．0.8414

D．0.9773

3 . 袋中有大小和质地均相同的10个球，其中4个黄球，6个白球，从中随机地摸出3个球，用表示其中黄球的个数.
(1)采用不放回摸球，求的分布；
(2)采用有放回摸球，求的分布､期望和方差.

4 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．

   

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的数学期望和方差．

6 . 下列命题中，正确的命题是（    ）

A．已知随机变量服从二项分布，若，，则

B．已知，则

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.

7 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.
(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量的数学期望和方差.
参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828