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1 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.某私人靶场为了吸引游客前来练习射击，对近8年的宣传费
和年利润
的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
参考公式：
，表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
，哪一个适宜作为年利润
关于年宣传费
的回归方程，并建立关于的回归方程；
（2）张三在射击休息之余用手机逛
站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此，在接下来的射击体验中，张三更换了一把型号为M249，弹夹容量为100发的机枪，但是由于子弹的质量问题，每发子弹都有
的概率为哑弹，假设每次射击的子弹相互独立且均随机，打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量
.计算的均值、方差以及取均值时的概率（所求概率列式即可，不需计算出具体数据）.
和年利润的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
，表中，.（1）根据散点图判断，
与，哪一个适宜作为年利润关于年宣传费的回归方程，并建立关于的回归方程；（2）张三在射击休息之余用手机逛
站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此，在接下来的射击体验中，张三更换了一把型号为M249，弹夹容量为100发的机枪，但是由于子弹的质量问题，每发子弹都有的概率为哑弹，假设每次射击的子弹相互独立且均随机，打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量.计算的均值、方差以及取均值时的概率（所求概率列式即可，不需计算出具体数据）.
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2 . 为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，在一个不透明的盒子中装有
个质地均匀且大小相同的小球，其中
个红球，
个白球，
个黑球，搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出个球，若摸出的是全是红球，则获
元的返金券.
（1）设顾客抽奖
次摸出白球的个数为
，求的分布列和数学期望；
（2）若某顾客有
次抽奖机会，设顾客抽取次后最终可能获得的返金券的金额为
，求的方差.
个质地均匀且大小相同的小球，其中个红球，个白球，个黑球，搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出个球，若摸出的是全是红球，则获元的返金券.（1）设顾客抽奖
次摸出白球的个数为，求的分布列和数学期望；（2）若某顾客有
次抽奖机会，设顾客抽取次后最终可能获得的返金券的金额为，求的方差.
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3 . 无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱，但安装有自动驾驶仪､程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备，对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公司在研某型无人机，按照研究方案，每架无人机组装后每隔十天要进行次试飞试验，共进行次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中，有不良表现不超过次，则该架无人机得分，否则得分.假设每架无人机次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为
.
（1）求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差；
（2）若参与试验的该型无人机有
架，在次试飞试验中获得的总分不低于
分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？
次试飞试验，共进行次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中，有不良表现不超过次，则该架无人机得分，否则得分.假设每架无人机次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为.（1）求某架无人机在
次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差；（2）若参与试验的该型无人机有
架，在次试飞试验中获得的总分不低于分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？
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解题方法
4 . 从
年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的
组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断，与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
.
①记该地今后
年中，恰好需要次人工防治的概率为
，求取得最大值时相应的概率
；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度 |
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平均产卵数 |
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个
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，.（1）根据散点图判断，
与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.①记该地今后
年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；②根据①中的结论，当
取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.
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2020-07-02更新
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2581次组卷
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5卷引用：山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题
山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题（已下线）考点32 线性回归方程与列联表（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
，
，
，
，
，
.（其中
，
）.
（1）根据散点图判断，
与
（其中
…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率
.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式
，
.
和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.| 平均温度xi℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 平均产卵数yi个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
，，，，，.（其中，）.（1）根据散点图判断，
与（其中…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率.②当
取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：线性回归方程系数公式
，.
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6 . 2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：
乙电商：
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
甲电商：
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
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解题方法
7 . 在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计
、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等）
(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取
名学生，记其中上课睡觉的人数为，求
的期望.
、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等）(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取
名学生，记其中上课睡觉的人数为，求的期望.
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8 . 一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则（ ）
| A．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15 |
| B．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6 |
| C．该学生在这次测验中的成绩的均值为60 |
| D．该学生在这次测验中的成绩的方差为24 |
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9 . 在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐之外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用.但一个优秀的小视频除要有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频分享到自己的朋友圈里，并请朋友圈里的朋友按照自己的审美给予评价.通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到
列联表如下：
（1）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
（2）将频率视为概率，从参与评价50位男性朋友中抽取10人，记评价优秀的人数为，求的数学期望和方差.附：
列联表如下：优秀 | 不优秀 | 合计 | |
男性朋友 | 35 | 15 | 50 |
男性朋友 | 27 | 23 | 50 |
合计 | 62 | 38 | 100 |
（2）将频率视为概率，从参与评价50位男性朋友中抽取10人，记评价优秀的人数为
，求的数学期望和方差.附： | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 自从新型冠状病毒肺炎疫情暴发以来，有关部门在全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.
以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数.
经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型
用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：
， 
， 
， 
，
， 
，
， 
.根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X的期望和方差.
附：对于一组数据（
，
），（
，
），…，（
，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数.
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
新增确诊人数y | 15 | 19 | 26 | 31 | 43 | 78 | 56 | 55 | 57 |
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型
用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：， ， ， ，， ，， .根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X的期望和方差.
附：对于一组数据（
，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .
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