名校
解题方法
1 . 已知某批产品的质量指标
服从正态分布
，其中
的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________ .参考数据：若
，则
服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为，则
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2024-04-07更新
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668次组卷
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9卷引用：黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-2（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）7.5正态分布 第一课 解透课本内容（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）江苏省盐城市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
解题方法
2 . 已知随机变量，若
，则
的取值范围是__________ .
，若，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 下列判断正确的是（ ）
| A．一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 |
B． 中，角 成等差数列的充要条件是B |
C．线性回归直线 必经过点 的中心点 |
D．若随机变量ξ服从正态分布 ，则 |
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解题方法
4 . 已知随机变量服从正态分布
，
．记的密度函数为
，则（ ）
服从正态分布，．记的密度函数为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布
，规定：分数高于
分为优秀．
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；
(2)若该市有
名高二年级的考生，估计全市物理成绩在
内的学生人数．
参考数据：若
，则
，
，
．
，规定：分数高于分为优秀．(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；
(2)若该市有
名高二年级的考生，估计全市物理成绩在内的学生人数．参考数据：若
，则，，．
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名校
解题方法
6 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量，定义其累积分布函数为
．已知某系统由一个电源和并联的
，
，
三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
(1)已知电源电压（单位：
）服从正态分布
，且的累积分布函数为
，求
；
(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量
（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为
.
（ⅰ）设
，证明：
；
（ⅱ）若第
天元件发生故障，求第
天系统正常运行的概率．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的，，三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．(1)已知电源电压
（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求；(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量
（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为.（ⅰ）设
，证明：；（ⅱ）若第
天元件发生故障，求第天系统正常运行的概率．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2024-02-20更新
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1172次组卷
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3卷引用：2024届高三星云二月线上调研考试数学试题
解题方法
7 . 若随机变量
，且
，则
展开式中
项的系数是______ ．
，且，则展开式中项的系数是
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8 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且
，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若
，则
，
，
；
．
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若
，则，，；．
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2024-02-17更新
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1942次组卷
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7卷引用：陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四套 最新模拟重组卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）
9 . 下列说法正确的是（ ）
| A．样本数据4，4，5，5，6，7，9的75%分位数为6 |
B．若随机变量 满足 ，则 |
C．若随机变量服从两点分布， ，则 |
D．若随机变量X服从正态分布 ，且 ，则 |
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解题方法
10 . 尊重自然、顺应自然、保护环境，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求，近年来，各地区以一系列卓有成效的有力措施逐步改善生态环境，我国生态文明建设发生了历史性、全局性的变化.一地区的科研部门调查某绿色植被培育的株高（单位：
）的情况，得出
，则下列说法正确的是（ ）
（单位：）的情况，得出，则下列说法正确的是（ ）| A．该地植被株高的均值为100 |
| B．该地植被株高的方差为10 |
C．若 ，则 |
D．随机测量一株植被，其株高在 以上的概率与株高在 以下的概率一样 |
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