1 . “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工绩效等级设计了
两套测试方案,现各抽取100名员工参加
两套测试方案的预测试,统计成绩(满分100分),得到如下频率分布表.
(1)从预测试成绩在
的员工中随机抽取3人,求恰有1人参加测试方案
的概率;
(2)由于方案
的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案
进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩
与绩效等级优秀率
,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用
作为回归方程.令
,经计算得
,
.
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为60,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩
,其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:(1)
.(2)线性回归方程
中,
.(3)若随机变量
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
成绩频率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
方案![]() | 0.02 | 0.11 | 0.22 | 0.30 | 0.24 | 0.08 | 0.03 |
方案![]() | 0.16 | 0.18 | 0.34 | 0.10 | 0.10 | 0.08 | 0.04 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87bd345008758a1fad46582bef6988d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)由于方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 |
![]() | 0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b289bf430bea4f96a70aaf7efbcd2650.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a90f9fa3ed3737ff939d018a3fc797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c8955d2539e545b72d75499ca653d0.png)
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为60,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/789fefa943f039e7a27f88ce75e96ea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f285a5270e322fe749b28057d8c049a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
参考公式与数据:(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c72615ef57270105323ae100fa64bcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d508c6b821f5c82606c61d45ac2dd88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085328c187ab37ea1b6f74677828c40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2812e19a50b06d8dc8d63a0c0b5c0b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2dd59a7e57bb40781c10796d8774e3.png)
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2022-12-01更新
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530次组卷
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2卷引用:广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了
两个班级,并得到如表数据:
(1)补全下面的
列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布
,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:
;
附2:若随机变量X服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72df3cb7526e8ea451fa3e4d71a686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698dc8b8921239bd7d385812ea28ef48.png)
附1:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
附2:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f5b03433c13fca11a4c8f15da82c16d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2803f0400072db82d4d3205e5e1b3b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72df3cb7526e8ea451fa3e4d71a686.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
3 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布
,其中
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),
,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是
,答对最后一题的概率为
,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:
;若
,则
,
,
.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 15 | 35 | 30 | 10 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdf3af73c5e2cc73b09962340bccf784.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4fa18a56305596d86fff2279a121ec.png)
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a228839f9e90b58ceb28d4db9eb32e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/308c1f46f9db3f88fb1779724ba002b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc63a7e2761f751bab78c020cb2b111.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d6497b73389772a866c694e5c5ae70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39f6b57f8f8e48a5562d341ec9d91ce9.png)
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2022-06-03更新
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1100次组卷
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6卷引用:广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题(已下线)专题14 统计(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取
名考生的数据,统计如下表:
(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩
与数学成绩
之间具有线性相关关系,请根据这
组数据建立
关于
的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;
(2)已知参加该次考试的
名考生的物理成绩服从正态分布
,用剔除异常数据后的样本平均值作为
的估计值,用剔除异常数据后的样本标准差作为
的估计值,估计物理成绩不低于
分的人数
的期望.
附:参考数据:
上表中的
;表示样本中第
名考生的数学成绩,
;表示样本中第
名考生的物理成绩,
.参考公式:①对于一组数据:
,其方差:
.②对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.③若随机变量
服从
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
数学成绩![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
物理成绩![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)已知参加该次考试的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d1bb5aa8beac0fa34b6bf6c8d549d35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79e38f11aa6df246312be23e728ec6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7993ebda61ca50d740cfeaf26717eb5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70184974f920a81e22e8ee2ff302eb27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc316e1a0a65fbc7d5b167f6d5776ee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a16001ce717eb672de53cbcc415d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d40f20cad0f1045f14a07428a52521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15ae06067b15cb0d53cf2631e82a301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f2bc2a03d955686a0d638d5e291572.png)
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2021-05-17更新
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1547次组卷
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7卷引用:广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省济南市2021届高三一模数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题(已下线)全真模拟卷03-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第73讲 统计案例(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习卷(2)
解题方法
5 . 以下是某一年A,B两地的气温曲线与降水量柱状图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522216757526528/2522640470147072/STEM/27e69ac5-e4df-4f35-8114-f793370f48e3.png)
其中A地的气温u(单位:
)与月份x的关系近似为函数
,且A地的月平均降水量y(单位:
)与月份x的关系近似为函数
.
(1)求出A地月平均降水量y(单位:
)与气温u(单位:
)的函数关系式,并作线性变换,用线性函数预测当气温u为
时,该月的平均降水量为多少
?
(2)若两地的月降水量均符合正态分布,分别为
,
,试根据A,B两地的降水量柱状图判断
,
所对应的地区,并求出B地区月降水量超过
的概率.
(附:对于函数
,可变换为
,令
,
,则
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522216757526528/2522640470147072/STEM/06100783a9c04b4abe505e9f22da5c7e.png?resizew=554)
若随机变量X服从正态分布,则
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ca0ab21c6f361fb63f0b08e18b4cde.png)
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522216757526528/2522640470147072/STEM/27e69ac5-e4df-4f35-8114-f793370f48e3.png)
其中A地的气温u(单位:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a951e2bf65164b4cefbc7659a37dc39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fda7075f00e2f27e523b674af9a2363.png)
(1)求出A地月平均降水量y(单位:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89bbbd33da5127d2518486e83acf94ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
(2)若两地的月降水量均符合正态分布,分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf1e74691325930cc99bdcb3219964a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a06723bc97834931fa479b1c5d312e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177b7f56650f15cdcabd287ee39554d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c077e21affbe7f9f8bb6d1f57b7e6c59.png)
(附:对于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473041864afdb61fb5b09b442d352c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1daec922653fea9eaa431592841bf296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109c00cce5f3cda1ab4b2ce05bf7fa29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91016fd941ab3a287a75a89d11383e2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2d3dcf8c619ec9a4e258a871aa3b32.png)
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522216757526528/2522640470147072/STEM/06100783a9c04b4abe505e9f22da5c7e.png?resizew=554)
若随机变量X服从正态分布,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cb99789bf58a6602d5e3d2960726a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ca0ab21c6f361fb63f0b08e18b4cde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2068a9b3a5a4bf7f742a1b42a2d9652f.png)
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名校
6 . 设某工厂生产的一种产品的一项质量指标值
服从正态分布
,若一件产品的质量指标值
介于90到120之间时,称该产品为优质品.
(1)计算该工厂生产的这种产品的优质品率
.
(2)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记
表示这100件产品中优质品的件数,求随机变量
的数学期望
.
(3)必须从这工厂中购买多少件产品,才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9?
①参考数据:若随机变量
),则
,
,
.
②计算时,所有的小数都精确到小数点后4位,例如:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
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(1)计算该工厂生产的这种产品的优质品率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记
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(3)必须从这工厂中购买多少件产品,才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9?
①参考数据:若随机变量
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②计算时,所有的小数都精确到小数点后4位,例如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4398cf040130e270c6345991003dd150.png)
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名校
7 . 某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,
箱内有一个“
”号球,两个“
”号球,三个“
”号球、四个无号球,
箱内有五个“
”号球,五个“
”号球,每次摸奖后放回,每位顾客消费额满
元有一次
箱内摸奖机会,消费额满
元有一次
箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“
”号球奖
元,“
”号球奖
元,“
”号球奖
元,摸得无号球则没有奖金.
(1)经统计,顾客消费额
服从正态分布
,某天有
位顾客,请估计消费额
(单位:元)在区间
内并中奖的人数.(结果四舍五入取整数)
附:若
,则
,
.
(2)某三位顾客各有一次
箱内摸奖机会,求其中中奖人数
的分布列.
(3)某顾客消费额为
元,有两种摸奖方法,
方法一:三次
箱内摸奖机会;
方法二:一次
箱内摸奖机会.
请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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(1)经统计,顾客消费额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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附:若
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(2)某三位顾客各有一次
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)某顾客消费额为
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方法一:三次
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方法二:一次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
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2018-07-14更新
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1878次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题
【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题湖南省长沙市第一中学2017届高三第八次月考理科数学试题四川省成都石室中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题2019年湖南省娄底市高三上学期期末数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第一次月考理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题河北省定兴第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题2 随机变量的分布列与数字特征(已下线)第四章 概率与统计章末检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
11-12高三·广东佛山·阶段练习
名校
解题方法
8 . 中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命
(单位:月)服从正态分布
,且使用寿命不少于
个月的概率为
,使用寿命不少于
个月的概率为
.
(1)求这种灯管的平均使用寿命
;
(2)假设一间课室一次性换上
支这种新灯管,使用
个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
(1)求这种灯管的平均使用寿命
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)假设一间课室一次性换上
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
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