名校
1 . 某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析,作出了如下频率分布直方图:
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布,其中参数和可以分别用(1)中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为,若,试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另:;
若,则,.
(1)根据频率分布直方图,同一组数据用该组区间的中点值作代表,求得这200名考生数学成绩的平均数为.据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差;
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布,其中参数和可以分别用(1)中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为,若,试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另:;
若,则,.
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名校
解题方法
2 . 某市共有教师1000名,为了解老师们的寒假研修情况,评选研修先进个人,现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长(单位:小时):35,43,90,83,50,45,82,75,62,35,时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长,求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布,其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数(结果四舍五人到整数);
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内,则为何值时,的值最大?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长,求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布,其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数(结果四舍五人到整数);
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内,则为何值时,的值最大?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-04-10更新
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2026次组卷
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2卷引用:河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(4月)数学试题
3 . 为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于)随机抽取名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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解题方法
4 . 社区是社会的基本单元,是连接城市、小区、家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务、社会治理,无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是,粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享、和睦共治的新型智慧社区,是提升社区居民的幸福感、提升城市管理水平、构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设,给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度,物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动,统计数据如下:
(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数;
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数y | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
使用APP | 不使用APP | 总计 | |
女性人数 | |||
男性人数 | |||
总计 |
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-14更新
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938次组卷
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3卷引用:河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
5 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平,组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试),并随机抽取了100名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-04-28更新
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1584次组卷
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7卷引用:河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题
名校
6 . 某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个,测量其内径的数据如下(单位:):192,192,193,197,200,202,203,204,208,209.设这10个数据的均值为,标准差为.
(1)求和;
(2)已知这批零件的内径(单位:)服从正态分布,若该车间又新购一台设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:)分别为:181,190,198,204,213,如果你是该车间的负责人,以原设备生产性能为标准,试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试?并说明你的理由.
参考数据:若,则:
,,
,.
(1)求和;
(2)已知这批零件的内径(单位:)服从正态分布,若该车间又新购一台设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:)分别为:181,190,198,204,213,如果你是该车间的负责人,以原设备生产性能为标准,试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试?并说明你的理由.
参考数据:若,则:
,,
,.
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2023-02-10更新
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1508次组卷
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13卷引用:河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷(一)理科数学试题(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(巩固版)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
7 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-12-02更新
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685次组卷
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6卷引用:河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)7.5 正态分布(1)
名校
8 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为,从乙箱抽取面包的概率为,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为,从乙箱抽取面包的概率为,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2022-05-27更新
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665次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学(理)试题
9 . 学校准备筹建数学建模学习中心,为了了解学生数学建模(应用)能力,专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试,得分在45~95之间,分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动,决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试,求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动,决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试,求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
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2022-02-27更新
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966次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理科)试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
10 . 已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下,生产的零件尺寸(单位:)服从正态分布.
(1)从该生产线生产的零件中随机抽取个,求至少有一个尺寸小于的概率;
(2)为了保证生产线正常运行,需要对生产设备进行维护,包括日常维护和故障维修,假设该生产设备使用期限为四年,每一年为一个维护周期,每个周期内日常维护费为元,若生产设备能连续运行,则不会产生故障维修费;若生产设备不能连续运行,则除了日常维护费外,还会产生一次故障维修费.已知故障维修费第一次为元,此后每增加一次则故障维修费增加元.假设每个维护周期互相独立,每个周期内设备不能连续运行的概率为.求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,,.
(1)从该生产线生产的零件中随机抽取个,求至少有一个尺寸小于的概率;
(2)为了保证生产线正常运行,需要对生产设备进行维护,包括日常维护和故障维修,假设该生产设备使用期限为四年,每一年为一个维护周期,每个周期内日常维护费为元,若生产设备能连续运行,则不会产生故障维修费;若生产设备不能连续运行,则除了日常维护费外,还会产生一次故障维修费.已知故障维修费第一次为元,此后每增加一次则故障维修费增加元.假设每个维护周期互相独立,每个周期内设备不能连续运行的概率为.求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,,.
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2021-05-16更新
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1798次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2021届高三二模数学(理科)试题
河南省郑州市2021届高三二模数学(理科)试题(已下线)【新教材精创】7.5 正态分布 ---B提高练(已下线)考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题