解题方法
1 . 一条生产电阻的生产线,生产正常时,生产的电阻阻值(单位:)服从正态分布.
(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到)
(2)根据统计学的知识,从服从正态分布的总体中抽取容量为的样本,则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为:1000,1007,1012,1013,1013(单位:Ω). 你认为这时生产线生产正常吗?说明理由.(参考数据:若,则,,.)
(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到)
(2)根据统计学的知识,从服从正态分布的总体中抽取容量为的样本,则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为:1000,1007,1012,1013,1013(单位:Ω). 你认为这时生产线生产正常吗?说明理由.(参考数据:若,则,,.)
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2 . 某药厂生产的一种药品,声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效,病人服用该药一个疗程,有90%的可能性治愈,有10%的可能性没有治愈;若该药对患有该疾病的病人无效,病人服用该药一个疗程,有40%的可能性自愈,有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
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3 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境,大力培育发展养老护理服务市场.从年开始新建社区养老机构,下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表.
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少?(结果按四舍五入取整数)
(2)已知变量与之间的样本相关系数,请求出关于的线性回归方程,并据此估计年时,该地区新建社区养老机构的数量.(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:①,.;
②若随机变量,则,,;
③,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新建社区养老机构 |
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少?(结果按四舍五入取整数)
(2)已知变量与之间的样本相关系数,请求出关于的线性回归方程,并据此估计年时,该地区新建社区养老机构的数量.(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:①,.;
②若随机变量,则,,;
③,.
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名校
解题方法
4 . 近年来,随着电脑、智能手机的迅速普及,我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果,举行了一次化学测试,并从中随机抽查了200名学生的化学成绩(满分100分),将他们的成绩分成以下6组:,,,…,,统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因,试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
组别 | ||||||
频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
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名校
解题方法
5 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛类励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
若该市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量服从正态分布,则,,.
若该市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量服从正态分布,则,,.
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名校
6 . 下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据(单位:次/分钟)
(1)求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程(保留小数点后一位);
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
最慢心率 | 65 | 70 | 68 | 72 | 70 | 72 | 62 | 61 | 71 | 78 | 72 | 72 | 73 | 60 | 65 | 65 | 65 | 62 | 64 | 62 | 62 | 65 | 72 | 67 |
最快心率 | 98 | 102 | 93 | 100 | 91 | 99 | 106 | 123 | 132 | 146 | 146 | 138 | 94 | 89 | 85 | 90 | 91 | 83 | 88 | 87 | 88 | 90 | 105 | 94 |
平均心率 | 73 | 79 | 79 | 79 | 75 | 82 | 80 | 86 | 94 | 100 | 102 | 93 | 82 | 74 | 72 | 74 | 71 | 68 | 69 | 66 | 67 | 71 | 87 | 76 |
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
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2022-11-24更新
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412次组卷
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2卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 新式茶饮是指由上等茶叶,辅以不同的萃取方式提取的浓缩液为原料,并根据消费者偏好添加牛奶、芝士、水果等以及各种小料调制而成的饮料.新式茶饮是茶饮业的一大创新,近几年快速扩张,数据显示2021年中国新式茶饮市场规模将达到2800亿元,某数据传媒公司为了解新式茶饮消费者购买偏好及用户年龄,随机调查了4000名新式茶饮消费者.
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类、水果类,从调查者中随机抽取10名消费者,经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人,喜欢水果类的消费者有6人,既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人,现从这10人中任取3人,记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X,求X的分布列与期望;
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄,估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据:
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类、水果类,从调查者中随机抽取10名消费者,经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人,喜欢水果类的消费者有6人,既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人,现从这10人中任取3人,记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X,求X的分布列与期望;
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄,估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据:
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2022-04-25更新
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900次组卷
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3卷引用:江西省赣州市于都县2022届高三模拟调研五(二模)数学(理)试题
名校
8 . 为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神,坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导,落实立德树人根本任务,着眼建设高质量教育体系,强化学校教育主阵地作用,深化校外培训机构治理,构建教育良好生态,有效缓解家长焦虑情绪,促进学生全面发展、健康成长.教育部门最近出台了“双减”政策,即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理,其中消费情况数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(ⅰ)试估计该机构学员2020年消费金额为的概率(保留一位小数);
(ⅱ)若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的分布列及方差.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-03-02更新
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1927次组卷
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7卷引用:江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2022届高三数学新高考信息检测原创卷(二)山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题
9 . 为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测,每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:)根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数,求的数学期望;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
经计算得,,,
其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,.
(1)假设生产状态正常,记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数,求的数学期望;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,.
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名校
解题方法
10 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
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2022-01-17更新
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2707次组卷
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12卷引用:江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题
江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析