1 . 某水表制造有限公司,是一家十分优质的水表制造公司,该公司有3条水表表盘生产线.
(1)某检验员每天从其中的一条水表表盘生产线上随机抽取100个表盘进行检测,根据长期生产经验,可以认为该条生产线正常状态下生产的水表表盘尺寸服从正态分布N(μ,).记X表示一天内抽取的100个表盘中其尺寸在之外的个数,求P及X的数学期望;
(2)该公司的3条水表表盘生产线其次品率和生产的表盘所占比例如下表:
现从所生产的表盘中随机抽取一只,若已知取到的是次品,试求该次品分别由三条生产线所生产的概率,并分析该次品来自哪条生产线的可能性最大(用频率代替概率).
附:若随机变量Z服从正态分布N(),则,
(1)某检验员每天从其中的一条水表表盘生产线上随机抽取100个表盘进行检测,根据长期生产经验,可以认为该条生产线正常状态下生产的水表表盘尺寸服从正态分布N(μ,).记X表示一天内抽取的100个表盘中其尺寸在之外的个数,求P及X的数学期望;
(2)该公司的3条水表表盘生产线其次品率和生产的表盘所占比例如下表:
生产线编号 | 次品率 | 所占比例 |
1 | 0.02 | 35% |
2 | 0.01 | 50% |
3 | 0.04 | 15% |
附:若随机变量Z服从正态分布N(),则,
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2 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-12-02更新
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688次组卷
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6卷引用:湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)7.5 正态分布(1)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量以下问题的求解中可以利用这一结论.
根据以往的考试数据,某学校高三年级数学模考成绩,设从X的取值中随机抽取25个数据的平均值为随机变量Y.现在从X的取值中随机抽取25个数据从小到大排列为,,,其余5个数分别为97,97,98,98,98.
(1)求的中位数及平均值;
(2)求.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
根据以往的考试数据,某学校高三年级数学模考成绩,设从X的取值中随机抽取25个数据的平均值为随机变量Y.现在从X的取值中随机抽取25个数据从小到大排列为,,,其余5个数分别为97,97,98,98,98.
(1)求的中位数及平均值;
(2)求.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-07-09更新
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1353次组卷
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4卷引用:湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2
名校
4 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅,有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树,经过东岙村和白龙岙村村民不断改良,形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得,对开发山区资源,绿化荒山,保持水土,增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验,可以认为东魁杨梅果实的果径(单位:mm),但因气候、施肥和技术的不同,每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况,从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗,并测量这1000颗果实的果径,得到如下频率分布直方图.
(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替,标准差s近似代替,已知.根据以往经验,把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果,请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率;(结果精确到0.01)
(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品,该产品按盒销售,每盒20颗,售价80元,客户在收到货时如果有坏果,每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据,知若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,(为常数),请运用概率统计的相关知识分析,选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据:;;;;;.
(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替,标准差s近似代替,已知.根据以往经验,把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果,请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率;(结果精确到0.01)
(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品,该产品按盒销售,每盒20颗,售价80元,客户在收到货时如果有坏果,每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据,知若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,(为常数),请运用概率统计的相关知识分析,选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据:;;;;;.
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2022-03-11更新
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1685次组卷
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6卷引用:湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(2)
20-21高二·全国·课后作业
5 . 十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康,经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了年位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
①在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有的农民的年收入不低于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
②为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了位农民.若每位农民的年收入互相独立,这位农民中的年收入不少于千元的人数为,求.
附参考数据:①,②若随机变量服从正态分布,则,.
(1)根据频率分布直方图,估计位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
①在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有的农民的年收入不低于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
②为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了位农民.若每位农民的年收入互相独立,这位农民中的年收入不少于千元的人数为,求.
附参考数据:①,②若随机变量服从正态分布,则,.
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2022-07-20更新
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1431次组卷
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13卷引用:3.3 正态分布
(已下线)3.3 正态分布(已下线)第八课时 课后 7.5 正态分布重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练4—概率大题1-2022届高三数学一轮复习(已下线)类型二 概率、随机变量及分布-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元2 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲)-2(已下线)专题50 正态分布-3(已下线)正态分布(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(2)(已下线)7.5 正态分布(2)
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
6 . 某工厂制造的机械零件尺寸服从正态分布,问:在一次正常的试验中,取1000个零件时,不属于区间这个尺寸范围的零件大约有多少个?
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名校
7 . 某工厂引进新的生产设备M,为对其进行评估,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;②参考数据:,,,.
(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①;②;
③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;②参考数据:,,,.
(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①;②;
③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).
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2021-05-31更新
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2087次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题
湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题(三)(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(2)
8 . 2021年4月11日,10名“湖湘工匠年度人物”完成公示,准备接受湖南省政府表彰.大力弘扬工匠精神在我省蔚然成风.衡阳市某变电器材有限公司为监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件,测量其内径尺寸(单位:).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望;
(2)该公司某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如图所示:
①计算这一天生产线上生产的零件内径尺寸的平均值与标准差;
②为了带动相关产业发展,该公司帮扶衡阳市内另一家企业安装这条生产线并试生产了5个零件,测量其内径分别为(单位:):96,102,108,113,117,试问此条生产线是否需要进一步调试,请说明理由.
参考数据:,.
(1)假设生产状态正常,记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望;
(2)该公司某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如图所示:
①计算这一天生产线上生产的零件内径尺寸的平均值与标准差;
②为了带动相关产业发展,该公司帮扶衡阳市内另一家企业安装这条生产线并试生产了5个零件,测量其内径分别为(单位:):96,102,108,113,117,试问此条生产线是否需要进一步调试,请说明理由.
参考数据:,.
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名校
9 . 在某媒体上有这样一句话:买车一时爽,一直养车一直爽,讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴;其实,买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成;为了了解新车车主5年以来的花费,打破年轻人买车的恐惧感,研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查,并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示:
(1)求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代);
(2)以频率估计概率,假设A地区2016年共有100000名新车车主,若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布,,分别为(1)中的平均数以及方差,试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2,13.6)的人数;
(3)以频率估计概率,若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人,记花费在的人数为,求的分布列以及数学期望.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
5年花费(万元) | ||||||
人数 | 60 | 100 | 120 | 40 | 60 | 20 |
(2)以频率估计概率,假设A地区2016年共有100000名新车车主,若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布,,分别为(1)中的平均数以及方差,试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2,13.6)的人数;
(3)以频率估计概率,若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人,记花费在的人数为,求的分布列以及数学期望.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2021-03-27更新
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2185次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2021届年高三下学期3月教学质量测评数学(理)试题(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题7.5正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)河北省饶阳中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测(二)数学(理)试题
名校
10 . 2020年8月,体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见,初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到频率分布直方图(如图所示),且规定计分规则如下表:
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
①全年级有1000名学生,预估正式测试每分钟跳182个以上人数;(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若,则.
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
①全年级有1000名学生,预估正式测试每分钟跳182个以上人数;(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若,则.
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2020-12-18更新
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1072次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题(已下线)7.5 正态分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期期初调研考试数学试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题