名校
解题方法
1 . 为弘扬我国优秀的传统文化,某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试,经过大数据分析,发现本次言语表达测试成绩服从
,据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为( )
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa1a517d45f76912e4b37337a85abd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d699e99692a2d8599b04f853d32983b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a6a50758b96acb72673d2361800dab.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa1a517d45f76912e4b37337a85abd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d699e99692a2d8599b04f853d32983b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-12更新
|
954次组卷
|
3卷引用:安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
2 . 统计学中通常认为服从于正态分布
的随机变量X只取
中的值,简称为
原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线,正常情况下食盐质量服从正态分布
(单位:g),某天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐,称得其质量大于415g,他立即判断生产线出现了异常,要求停产检修.由此可以得出,
的最大值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4214e4a8a854826199a992771c60c1ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45d81fb351bc6c693fb0a114152b2d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f8233cbeabb969059ffff42010f24e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
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2024高三·全国·专题练习
3 . 某运动项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训,以从中选拔运动员.共有20000名运动员报名参加测试,其测试成绩X(满分100分)服从正态分布
,成绩90分及以上者可以进入集训队.现已知进入集训队的有27人.请你通过以上信息,推断本次测试中70分及以上的人数为( )
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf61331cd8f8078b0ccf2746af03164.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc54740970ae72a2a68735826a35db6a.png)
A.228 | B.456 | C.1587 | D.3173 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 小檗碱是从中药黄连中分离的一种生物碱,是黄连抗菌的主要有效成分.已知某地种植的黄连中,每100g黄连中小檗碱的含量X(单位:g)服从正态分布
,从该地种植的黄连中随机抽查100份(每份100g),得到这100份黄连中小檗碱含量的平均数为4.38g,标准差为0.18.用样本估计总体,从该地种植的黄连中随机抽取1份(100g),则这份黄连中小檗碱的含量大于4.56g的概率为______ .(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52ca2e115792ac01b74a27311206a32.png)
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5 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试,学校把本次测试数学成绩达到120分以上(包含120分)的同学的数学成绩等第定为优秀,物理成绩达到90分以上(包含90分)的同学的物理成绩等第定为优秀.现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩,如下表:
(1)试列出
列联表,并依据
的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关?
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为
,求
的分布列及数学期望
;
②如果本次测试理科考生的物理成绩
,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为
,方差为
,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取
.
若
,则
,
.
.
数学(分) | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
物理(分) | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
②如果本次测试理科考生的物理成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
参考数据:取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f492e0be29ed7a710609025f29f550.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa3e415bdd85e6b47bb1c74de26d8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ca90ea0b9c050c6525ca9a15eb149f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aedb26578090f09dd6b9f18d9a47a235.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
6 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量
,当
充分大时,二项随机变量
可以由正态随机变量
来近似地替代,且正态随机变量
的期望和方差与二项随机变量
的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在1733年证明了
时这个结论是成立的,法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749-1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数
都成立,因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为( )
(附:若
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561a61ee190cf3b7150fe8639b8307f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0f0252853ea847ddbb51002c667b2fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307afd1faa2c6c30537f7c0427b3d209.png)
(附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a2e921bd45eb5aaeefe49703c87573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561a61ee190cf3b7150fe8639b8307f1.png)
A.0.99865 | B.0.97725 | C.0.84135 | D.0.65865 |
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2024-01-08更新
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1411次组卷
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9卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
7 . 某厂生产的3D NAND闪存的质量指标值服从正态分布
,该指标值大于82的等级为优质,则该厂生产的3D NAND闪存的优质率为________ .(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55efce2f9af7d73de52e1d84e645b974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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8 . 某公司建有1000个销售群,在某产品的销售旺季,所有群销售件数X服从正态分布
,其中
,公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”,销售件数在
内的群为“B级群”,销售件数小于266的群为“C级群”.
(1)若
,求a的取值范围;
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45919873040bb2a78fb62aa4e1e72b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e65f63f83dfc0d2f19fe6475357f95.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1283bbcfd1294b747a2819638cf7455.png)
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/562e44dfefdcfcc4348d61de41d6b0e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3744271d5586ed54dacb9af53362e9ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a1f1910099a6c9d4ceeea0e9420992.png)
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2023-11-29更新
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784次组卷
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10卷引用:考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷7.5正态分布练习(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
9 . 某大型公司招聘新员工,应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试,只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节,已知2023年共有1000人参加该公司的笔试,笔试成绩
.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为
.设这三名应聘人员中通过面试的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
参考数据:若
,则
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1bc3f1b2b329945d6e513f37b1f1b9.png)
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dca87760008c81d6cb55815bd42571d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0bd6753e573bfbe6742d08ef6dfe83.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e2c5cccb772d91f4f279efe7927b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858a108ed6908ffa73ea3f82976670e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a97a6face1de7601acef229bcdb285.png)
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2023-12-28更新
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1881次组卷
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5卷引用:考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)7.5正态分布练习江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 近年来,随着电脑、智能手机的迅速普及,我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果,举行了一次化学测试,并从中随机抽查了200名学生的化学成绩(满分100分),将他们的成绩分成以下6组:
,
,
,…,
,统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因,试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本的标准差s,并已求得
,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间
内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在
内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
组别 | ![]() | |||||
频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d659d74275842d7d1b590edd9ec5479e.png)
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e428f398297790a47bf333bf98c40bb.png)
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6e79f09f45da30ac983756b39376a30.png)
参考数据:则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2803f0400072db82d4d3205e5e1b3b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e2a865f20806b4bccde38d023cf406.png)
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