1 . 已知某客运轮渡最大载客质量为,且乘客的体重(单位:)服从正态分布.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
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2024-02-27更新
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673次组卷
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5卷引用:第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
解题方法
2 . 某批待出口的水果罐头,每罐净重X(单位:g)服从正态分布,求:(参考数据:,)
(1)随机抽取1罐,其净重超过的概率;
(2)随机抽取1罐,其净重在与之间的概率.
(1)随机抽取1罐,其净重超过的概率;
(2)随机抽取1罐,其净重在与之间的概率.
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3 . 某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位为分)服从正态分布;第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布.
(1)若只有70分钟可用,应走哪条路线?
(2)若只有65分钟可用,又应走哪条路线?
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名校
4 . 《山东省高考改革试点方案》规定:年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、,选择科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照(、分别为正态分布的均值和标准差)分别转换到、、、、、、、八个分数区间,得到考生的等级成绩.如果山东省年某次学业水平模拟考试物理科目的原始成绩,.
(1)若规定等级、、、、、为合格,、为不合格,需要补考,估计这次学业水平模拟考试物理合格线的最低原始分是多少;
(2)现随机抽取了该省名参加此次物理学科学业水平测试的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于分的学生人数,求的数学期望和方差.
附:当时,,.
(1)若规定等级、、、、、为合格,、为不合格,需要补考,估计这次学业水平模拟考试物理合格线的最低原始分是多少;
(2)现随机抽取了该省名参加此次物理学科学业水平测试的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于分的学生人数,求的数学期望和方差.
附:当时,,.
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2022-05-31更新
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1321次组卷
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7卷引用:专题50 正态分布-2
(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)2022届河南省开封市部分学校高三下学期押题理科数学试题河南省兰考县第一高级中学2022届高三考前押题卷理科数学试题(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
5 . 2021年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人,2020年7月份以来,共完成1931个志愿服务项目,8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时,为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度,随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位:小时),并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)估计这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组数据区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(i)利用直方图得到的正态分布,求;
(ii)从该地随机抽取20名志愿者,记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001),以及Z的数学期望(结果精确到0.01).
参考数据:,,,,.若,则,,.
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(i)利用直方图得到的正态分布,求;
(ii)从该地随机抽取20名志愿者,记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001),以及Z的数学期望(结果精确到0.01).
参考数据:,,,,.若,则,,.
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6 . 设,求,.
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2021-12-06更新
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230次组卷
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5卷引用:7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3正态分布苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第八章 本章复习苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题第8章复习题(已下线)7.5 正态分布——课后作业(巩固版)
7 . 《中国制造2025》提出,坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,通过“三步走”实现制造强国的战略目标:第一步,到2025年迈入制造强国行列;第二步,到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平;第三步,到新中国成立一百年时,综合实力进入世界制造强国前列.质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标,由检测结果得到如下的频率分布直方图:
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,试比较的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标进行判断,是否有95%的把握认为甲、乙两种“无人机”的优质率有差异?
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种“无人机”的质量指标值Z服从正态分布.其中近似为样本平均数近似为样本方差,设X表示从乙种无人机中随机抽取10架,其质量指标值位于(11.6,35.4)的架数,求X的数学期望.注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得;②若,则.
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,试比较的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标进行判断,是否有95%的把握认为甲、乙两种“无人机”的优质率有差异?
甲 | 乙 | 合计 | |
优质产品 | |||
不是优质产品 | |||
合计 | 100 | 100 | 200 |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 已知某高校共有10000名学生,其图书馆阅览室共有994个座位,假设学生是否去自习是相互独立的,且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1.
(1)将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为,求的期望和方差;
(2)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,当比较大时,二项分布可视为正态分布.此外,如果随机变量,令,则.当时,对于任意实数,记.已知下表为标准正态分布表(节选),该表用于查询标准正态分布对应的概率值.例如当时,由于,则先在表的最左列找到数字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到数字0.06(位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值.
①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率;
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7,则至少需要添加多少个座位?
(1)将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为,求的期望和方差;
(2)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,当比较大时,二项分布可视为正态分布.此外,如果随机变量,令,则.当时,对于任意实数,记.已知下表为标准正态分布表(节选),该表用于查询标准正态分布对应的概率值.例如当时,由于,则先在表的最左列找到数字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到数字0.06(位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值.
0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 | |
0.0 | 0.5000 | 0.5040 | 0.5080 | 0.5120 | 0.5160 | 0.5199 | 0.5239 | 0.5279 | 0.5319 | 0.5359 |
0.1 | 0.5398 | 0.5438 | 0.5478 | 0.5517 | 0.5557 | 0.5596 | 0.5636 | 0.5675 | 0.5714 | 0.5753 |
0.2 | 0.5793 | 0.5832 | 0.5871 | 0.5910 | 0.5948 | 0.5987 | 0.6026 | 0.6064 | 0.6103 | 0.6141 |
0.3 | 0.6179 | 0.6217 | 0.6255 | 0.6293 | 0.6331 | 0.6368 | 0.6404 | 0.6443 | 0.6480 | 0.6517 |
0.4 | 0.6554 | 0.6591 | 0.6628 | 0.6664 | 0.6700 | 0.6736 | 0.6772 | 0.6808, | 0.6844 | 0.6879 |
0.5 | 0.6915 | 0.6950 | 0.6985 | 0.7019 | 0.7054 | 0.7088 | 0.7123 | 0.7157' | 0.7190 | 0.7224 |
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7,则至少需要添加多少个座位?
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2021-06-05更新
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2103次组卷
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11卷引用:专题50 正态分布-2
(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(三)数学(理)试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来,共完成1931个志愿服务项目,8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度,随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位:小时),并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
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2021-03-23更新
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3250次组卷
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15卷引用:黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)第08讲 7.5 正态分布(1)河南省济源(平顶山许昌市)2021届高三第二次质量检测理科数学试题(已下线)专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题(已下线)7.5正态分布B卷山西省2024届高三上学期优生联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
10 . 近一段时间来,由于受非洲猪瘟的影响,各地猪肉价格普遍上涨,生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场,均养有1万头猪,将其中重量(kg)在内的猪分为三个成长阶段如下表.
猪生长的三个阶段
根据以往经验,两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度,高度重视成年期猪的质量保证,为了养出健康的成年活猪,甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为,.
(1)试估算甲养猪场三个阶段猪的数量;
(2)已知甲养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪,则可盈利600元,若为不合格的猪,则亏损100元;乙养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪,则可盈利500元,若为不合格的猪,则亏损200元.
(ⅰ)记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润,求随机变量Y的分布列;
(ⅱ)假设两养猪场均能把成年期猪售完,求两养猪场的总利润期望值.
(参考数据:若,,,)
猪生长的三个阶段
阶段 | 幼年期 | 成长期 | 成年期 |
重量(Kg) |
(1)试估算甲养猪场三个阶段猪的数量;
(2)已知甲养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪,则可盈利600元,若为不合格的猪,则亏损100元;乙养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪,则可盈利500元,若为不合格的猪,则亏损200元.
(ⅰ)记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润,求随机变量Y的分布列;
(ⅱ)假设两养猪场均能把成年期猪售完,求两养猪场的总利润期望值.
(参考数据:若,,,)
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2020-03-25更新
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875次组卷
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3卷引用:第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3
(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-32020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学(理科)试题福建省福州市格致中学2019-2020学年高二(下)期末数学试题