1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是，上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量服从正态分布，则，，；
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

2 . 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下.

(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为，的近似值），已知样本标准差，如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率.
参考数据：若，则.

3 . 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：

成绩/分
频数	40	90	200	400	150	80	40

(1)求这1000份试卷成绩的平均数？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)假设此次测试的成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，已知的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少（结果保留一位小数）？
(3)该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数，求的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，，.

4 . 已知随机变量服从正态分布，，，则的最小值为____________．

5 . 首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有______株．（若，，）

6 . 我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且．已知我市某校有人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于分的人数为？

7 . 在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行检测，为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上的产品进行检测，每次检测要从该产品的生产线上随机抽取16件测量其关键指标数据.根据生产经验，可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布，在检测中，如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品，就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.
(1)下面是检验员在一次抽取的16件产品的关键指标数据：

10.02	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	9.95	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，其中为抽取的第件产品的关键指标数据，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
(2)如果某一天内进行了四次检测，若出现两次以上（含两次）生产过程检查，则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率（精确到0.01）.
附：若随机变量服从正态分布，则，
，，，

8 . 某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成绩（满分150分）服从正态分布.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（       ）附：.

A．26

B．52

C．456

D．13

9 . 某水果基地种植的苹果，按苹果的横径大小（毫米）分为5级：当时为特优级，当时为优级，当时为一级，当时为二级，当时为废果，将特优级果与优级果称为优品果.已知这个基地种植的苹果横径服从正态分布.
(1)从该基地随机抽取1个苹果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；
(2)对该基地的苹果进行随机抽查，每次抽取1个苹果，如果抽出的是优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果为止，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的数学期望值不超过4，根据第（1）小题的结果，求的最大值.
附：若随机变量服从正态分布，则，参考数据：.

10 . 为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：

硫排放量X	[2.55.5）	[5.5，8.5）	[8.5，115）	[115，14.5）	[14.5.175）	[175，20.5）	[20.523.5）
频数	5	6	9	12	8	6	4

(1)假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，.试估计这320家企业中“超标”企业的家数；
(2)通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列与数学期望.
（参考数据：若X~，则，，.）