1 . 已知
：
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称具有性质
.设
.
(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，
：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合
；
(2)若具有性质，证明：
；
(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：；(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
您最近一年使用：0次
2023-11-02更新
|
457次组卷
|
2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 对于一个m行n列的数表
，用
表示数表中第i行第j列的数，
（
；
）．对于给定的正整数t，若数表
满足以下两个条件，则称数表具有性质
：
①
，
；
②
．
(1)以下给出数表1和数表2．
（i）数表1是否具有性质
？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表
具有性质
？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数
，对每一个
，将集合
中的最小元素记为
．求的最大值．
，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：①
，；②
．(1)以下给出数表1和数表2．
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
？说明理由；（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质
？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；(2)是否存在数表
具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；(3)给定偶数
，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-11-04更新
|
542次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形
的边长为1，往里第二个正方形为
，…，往里第个正方形为
．那么第7个正方形的周长是____________ ，至少需要前____________ 个正方形的面积之和超过2．（参考数据：
，
）．
的边长为1，往里第二个正方形为，…，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是，）．
您最近一年使用：0次
2022-11-01更新
|
649次组卷
|
3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
4 . 容器中有
种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是______ .（写出所有正确结论的序号）
种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2023-02-08更新
|
762次组卷
|
4卷引用：广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
5 . 某投资公司评估一个需要投资980万的项目，该项目从第1年年末开始，每一年的净利润是
万元，而且收益可以持续50年.若年利率为8%，记第年年末的收益现值为
（
，
），
___________ ；若该项目值得投资，则的最小值为___________ 万元.（参考数据：
）
万元，而且收益可以持续50年.若年利率为8%，记第年年末的收益现值为（，），的最小值为）
您最近一年使用：0次
6 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第
条线段所夹的角为
，则
______ ．
条线段所夹的角为，则
您最近一年使用：0次
2022-04-28更新
|
881次组卷
|
5卷引用：上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（已下线）专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-2福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题
7 . 意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程
中的
用
来替换，得到方程
；
第二步，利用公式
将
因式分解；
第三步，求得
，
的一组值，得到方程的三个根：
，
，
（其中
，
为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：
，
，
.
某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：
，则下列说法正确的是（ ）
第一步，把方程
中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式
将因式分解；第三步，求得
，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程
的根：，，.某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-03-09更新
|
2570次组卷
|
10卷引用：广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题
广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A（已下线）专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点11 复数（核心考点讲与练）（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
8 . 已知行列
的数表
中，对任意的
，
，都有
.若当
时，总有
，则称数表A为典型表，此时记
.
(1)若数表
，
，请直接写出B，C是否是典型表；
(2)当
时，是否存在典型表A使得
，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
(3)求
的最小值.
行列的数表中，对任意的，，都有.若当时，总有，则称数表A为典型表，此时记.(1)若数表
，，请直接写出B，C是否是典型表；(2)当
时，是否存在典型表A使得，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；(3)求
的最小值.
您最近一年使用：0次
2022-01-12更新
|
666次组卷
|
4卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设正整数
，其中对于任意
，
． 函数
满足
．则（ ）
，其中对于任意，． 函数满足．则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 椭圆C：
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：
为定值
．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，（1）求证：
为定值．（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
您最近一年使用：0次
