1 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

2 . 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质．
(1)判断集合是否具有性质；
(2)已知集合A具有性质，求证：；
(3)证明：是无理数．

3 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

4 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

5 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

6 . （1）已知，求证：
（2）设，证明：．

7 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）

8 . （1）已知正数a，b，c满足，求证：.
（2）已知，，，用分析法证明：.

10 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知，证明：.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.