1 . 设数列
满足
，且对任意整数
是最小的不同于
的正整数，使得
与
互质，但不与
互质.证明：每个正整数都在中出现.
满足，且对任意整数是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质.证明：每个正整数都在中出现.
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2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点
，
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，证明：．
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2022-01-24更新
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857次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第4章 数列（基础30题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
3 . 设函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根､
，当
时，证明：
.（注：
…是自然对数的底数）
.(1)求函数
的单调区间；(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）
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2022-01-21更新
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771次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
4 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若，是方程
的两个不同的实数根，求证：
．
，其中．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若
，是方程的两个不同的实数根，求证：．
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5 . 设是定义在R上的函数，对任意
恒有
.当
时，
，且
.
（1）求证：
；
（2）证明：
时恒有
；
（3）求证：在
上是减函数；
（4）若
，求
的取值范围.
是定义在R上的函数，对任意恒有.当时，，且.（1）求证：
； （2）证明：
时恒有；（3）求证：
在上是减函数； （4）若
，求的取值范围.
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