1 . 已知
，求证以下三个方程：
，
， 
中至少有一个方程有实数解．
，求证以下三个方程：，， 中至少有一个方程有实数解．
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2 . 某个命题与正整数n有关，如果当
时命题成立，则可得当
时命题也成立，若已知当
时命题不成立，则下列说法正确的是（ ）
时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，命题不成立 |
B．当 时，命题可能成立 |
C．当 时，命题不成立 |
D．当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意 ，命题都成立 |
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2021-10-22更新
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716次组卷
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10卷引用：卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
（已下线）卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 数学归纳法1.4 数学归纳法（同步练习基础版）4.4*数学归纳法练习（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（2）
3 . 已知
为锐角，
为钝角，且
，
，
成等差数列，求证：
.
为锐角，为钝角，且，，成等差数列，求证：.
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4 . 已知函数
，a、b、c是两两互不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论.
，a、b、c是两两互不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论.
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5 . 已知，
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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6 . 试求方程
的根，并证明仅有一个根.
的根，并证明仅有一个根.
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7 . 已知
、
为锐角，求证：
.
、为锐角，求证：.
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8 . 已知
，若
，
在
上的最大值为
，最小值为
，求证：
．
，若，在上的最大值为，最小值为，求证：．
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9 . （1）设数列
是公比为q的等比数列，
是它的前n项和，证明：数列
不是等比数列；
（2）已知
．证明：方程
没有负数根
是公比为q的等比数列，是它的前n项和，证明：数列不是等比数列；（2）已知
．证明：方程没有负数根
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解题方法
10 . 已知函数
，
，证明：
，其中，
．
，，证明：，其中，．
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