名校
解题方法
1 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知
，证明：
.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则
.
(1)证明：
(2)已知
，证明：.(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则.
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名校
解题方法
2 . （1）已知
，
，
，用反证法证明：
、
中至少有一个大于等于0；
（2）已知不等式
对于
，
恒成立，求的取值范围.
，，，用反证法证明：、中至少有一个大于等于0；（2）已知不等式
对于，恒成立，求的取值范围.
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名校
3 . 已知一元二次方程
的两个实根为
，
.
(1)若
，
，求
的值.
(2)若
，
，用反证法证明，中至少有一个大于等于2.
(3)若
，求
的取值范围.
的两个实根为，.(1)若
，，求的值.(2)若
，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2.(3)若
，求的取值范围.
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4 . （1）已知正数a，b，c满足，求证：
.
（2）已知
，
，
，用分析法证明：
.
，求证：.（2）已知
，，，用分析法证明：.
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5 . 设
，且
.
(1)求
的最小值；
(2)证明：
与
不可能同时成立.
，且.(1)求
的最小值；(2)证明：
与不可能同时成立.
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名校
6 . （1）已知
，求证：
；
（2）求证：
（其中
）.
，求证：；（2）求证：
（其中）.
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2022-09-15更新
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474次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第二十高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 用反证法证明命题：“已知
、
是自然数，若
，则、中至少有一个小于2”，提出的假设应该是（ ）
、是自然数，若，则、中至少有一个小于2”，提出的假设应该是（ ）| A．、都小于2 | B．、中至少有一个大于等于2 |
| C．、中至多有一个小于2 | D．、都大于等于2 |
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2022-06-07更新
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252次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学营口分校2022-2023学年高一上学期第一次适应性考试数学试题
8 . 已知
都是锐角，若
，则关于x，y，z这三个数值，下列说法正确的是（ ）
都是锐角，若，则关于x，y，z这三个数值，下列说法正确的是（ ）A．当 时，x，y，z至少有一个不小于0.5 |
B．当 时，x，y，z至多有两个大于0.5 |
C．当 时，x，y，z至多有两个小于0.5 |
| D．无论为何值，x，y，z不可能均大于0.5，但有可能均小于0.5 |
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名校
解题方法
9 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且
，证明：
；
(2)已知
，
，
，证明：a，b中至少有一个不小于0.
(1)已知
，，且，证明：；(2)已知
，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.
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2022-05-05更新
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679次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
名校
10 . 若函数
对任意的
均有
，则称函数具有性质
.
(1)判断下面函数①
；②
是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为
，函数
，试判断并证明函数
是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且
，求证：是否对任意
，
均有
对任意的均有，则称函数具有性质.(1)判断下面函数①
；②是否具有性质，并说明理由；(2)全集为
，函数，试判断并证明函数是否具有性质；(3)若函数
具有性质，且，求证：是否对任意，均有
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2021-11-23更新
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850次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
