解题方法
1 . 请你从下列两个递推公式中，任意选择一个填入题中横线上，并解答题后的两个问题：
①
②
已知数列
的前
项和为
，且
，_______.
(1)求
；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
①
②
已知数列
的前项和为，且，_______.(1)求
；(2)猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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2 . 设数列满足
．
(1)求
的值并猜测通项公式
；
(2)证明上述猜想的通项公式．
满足．(1)求
的值并猜测通项公式；(2)证明上述猜想的通项公式．
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3 . （1）请用分析法证明：
；
（2） 用数学归纳法证明不等式：
．
；（2） 用数学归纳法证明不等式：
．
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名校
4 . 计算：
(1)已知二项式
，求展开式中的第5项和求展开式中的常数项；
(2)用数学归纳法证明：
.
(1)已知二项式
，求展开式中的第5项和求展开式中的常数项；(2)用数学归纳法证明：
.
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名校
5 . 已知数列的前项和
.
（1）计算
，
，
，
，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
的前项和.（1）计算
，，，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
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2021-07-30更新
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172次组卷
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4卷引用：广西北流市高级中学2021-2022学年高二6月月考数学（理）试题
20-21高二下·浙江·期末
名校
6 . 用数学归纳法证明“
”时，假设
时命题成立，则当
时，左端增加的项为（ ）
”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-07更新
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1793次组卷
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9卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】（已下线）第2章 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）浙江省杭州市第二中学滨江校区2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
20-21高二上·全国·课后作业
名校
7 . 已知数列的前n项和为，其中
且
.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并证明．
的前n项和为，其中且.（1）求
；（2）猜想数列
的通项公式，并证明．
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2021-04-18更新
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847次组卷
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8卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）（已下线）第2章 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）4.4数学归纳法-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）河北省唐山市曹妃甸区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.4数学归纳法（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法
10-11高二下·湖北宜昌·期中
名校
8 . 已知数列
的前项和为，其中
且
.
(1)试求：，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法加以证明.
的前项和为，其中且.(1)试求：
，的值，并猜想数列的通项公式；(2)用数学归纳法加以证明.
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2022-07-15更新
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554次组卷
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11卷引用：广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题
广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题（已下线）2010-2011学年湖北省长阳一中高二第二学期期中考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）数学归纳法（已下线）第4章 数列（A卷·知识通关练） （1）（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （4）（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 已知
，其前项和为.
（1）计算
；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.
，其前项和为.（1）计算
；（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
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2019-06-28更新
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390次组卷
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4卷引用：广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
10 . 已知数列，
，
，
．
（1）求，，的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
，，，．（1）求
，，的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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2016-12-04更新
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435次组卷
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7卷引用：广西北流市高级中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题
