名校
解题方法
1 . 已知数列满足,.
(1)计算的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,为整数,不等式对一切且均成立,求的最大值.
(1)计算的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,为整数,不等式对一切且均成立,求的最大值.
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2 . 是否存在常数a、b,使等式对一切正整数n都成立?猜测并用数学归纳法证明你的结论.
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3 . 已知数列中,,前n项和满足条件,计算,,,然后猜想出的表达式,并用数学归纳法证明你的结论,
某学生的解答如下:当时,,即,
∵,∴,,.
由此猜想().
①当时,即.结论成立.
②假设当()时结论成立,即成立,则当时,
∵,∴,又.
∴是首项为3,公比为的等比数列.由此得,这表明,当时结论也成立.
由①②可知,猜想对任意都成立.
请判断学生的解答是否正确?
某学生的解答如下:当时,,即,
∵,∴,,.
由此猜想().
①当时,即.结论成立.
②假设当()时结论成立,即成立,则当时,
∵,∴,又.
∴是首项为3,公比为的等比数列.由此得,这表明,当时结论也成立.
由①②可知,猜想对任意都成立.
请判断学生的解答是否正确?
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2021-09-25更新
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96次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用高中数学解题兵法 第一百十四讲 阅读、迁移(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知数列的通项公式,,试求,,的值,由此猜想的计算公式,并用数学归纳法加以证明.
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2021-09-13更新
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197次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用
名校
5 . 已知数列的前项和.
(1)计算,,,,并猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
(1)计算,,,,并猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
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2021-07-30更新
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172次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用