1 . 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为．
(1)若对，为常数k，求k；
(2)若，用数学归纳法证明：．

2 . 设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记，，用数学归纳法证明：.

3 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；
(2)求数列，求的前项和．

4 . 定义圈数列X：，，，；X为一个非负整数数列，且规定的下一项为．为方便表示，记，，这样的相邻两项可以统一表示为，，，2，3，，n（的相邻两项为，，即，；的相邻两项为，，即，相当于数列摆在圈上）．称圈数列X做了一次P运算：选取一项，将圈数列X变为圈数列：，，，，，，即将减2，相邻两项各加1，其余项不变．并记下标k输出了一次．记X进行过i次P运算后数列为：，，，．（规定）
(1)若X：4，0，0，直接写出一组可能的，，，；
(2)若进行q次P运算后（），有，此时下标k输出的总次数为，，1，2，3，，记，，直接写出一组非负实数，，使得对任意，2，3，，n，都成立，并证明；
(3)若X：，0，0，，0，证明：存在M，当正整数时，中至少有一半的项非零．

5 . 当时，求证：.

6 . 对一切，试比较与的大小.

7 . 已知数列满足，.
(1)计算的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为整数，不等式对一切且均成立，求的最大值.

8 . 如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，且△是正三角形是坐标原点）．

(1)求、、的值及数列的递推公式；
(2)猜想点的横坐标关于的表达式，并用数学归纳法证明．

10 . 在数列中，为正整数.
(1)若数列为常数列，求的通项；
(2)若，用数学归纳法证明：.