1 . 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放___________个.

2 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

3 . 正整数的排列规则如图所示，其中排在第行第列的数记为，例如，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图第1个图案的总点数记为，第2个图案的总点数记为，第3个图案的总点数记为，…依此类推，第n个图案的总点数记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题．他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，且满足，则当时，的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

6 . 观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数是奇函数，的导函数记作，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

8 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

9 . 下面几种是合情推理的是（       ）
①由“已知两条直线平行同旁内角互补”，推测“如果和是两条平行直线的同旁内角，那么”；
②由“平面三角形的性质”，推测“空间四面体的性质”；
③数列中，由“”推出“”；
④由“数列1，0，1，0，……”推测“这个数列的通项公式”．

A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

10 . 正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为，例如＝9，则等于（       ）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021