1 . 下面各选项用类比推理，现给出了以下四个结论
①已知三条直线、、，若，，则．类推出：已知向量、、，若，，则．
②已知实数、，若方程有实数根，则据判别式，有．类推出：已知复数、，若方程有实数根，据判别式，有．
③以原点为圆心，为半径的圆方程，类推出：以空间原点为球心，以为半径的球方程为．
④若集合，，，，满足，则称，，，为集合的一种离散．即时，有种离散；时，有种离散；
时，有种离散；
……，类推出：时，必有种离散．
则正确的结论编号为（       ）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①②

2 . 已知当|时，有，根据以上信息，若对任意都有则______．

3 . 命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 研究问题：“已知关于x的不等式ax²－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx²－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax²－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx²－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．

5 . 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点，法向量为的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在，，轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.
（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.

6 . 对于给定的奇数 ，设是由个数组成的行列的数表，数表中第行，第列的数，记为的第行所有数之和，为的第列所有数之和，其中.对于，若且同时成立，则称数对为数表的一个“好位置”

1	1	1
0	0	1
0	1	0

(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”；
(Ⅱ)当时，若对任意的 都有成立，求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证：数表中的“好位置”个数的最小值为．

7 . 已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是　　

A．

B．

C．

D．

8 . 平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形	直角四面体
条件
结论1
结论2
结论3
结论4
结论5

9 . 一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是

A．若，则乙有必赢的策略	B．若，则甲有必赢的策略
C．若，则甲有必赢的策略	D．若，则乙有必赢的策略

10 . （1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.
（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.
（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.