2024高三·全国·专题练习
1 . 类比勾股定理“在
中，
，则
”可以得到什么结论？
中，，则”可以得到什么结论？
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2023·湖北襄阳·模拟预测
名校
解题方法
2 . 我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由
在点
处的切线
写出不等式
，进而用
替换
得到一系列不等式，叠加后有
这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ）
在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023高三·全国·专题练习
3 . 对于自然数方幂和
（
，
），
，
，求和方法如下：
，
，
……
，
将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得
，类比以上过程可以求得
，A，B，C，D，E，F
且与n无关，则A＋F的值为_______ ．
（，），，，求和方法如下：，，……
，将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，F且与n无关，则A＋F的值为
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名校
解题方法
4 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：
个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为个圆至多可划分的平面区域个数为
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2023-02-04更新
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493次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
名校
5 . 在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程 ．
(1)求由点
，
，
确定的平面的一般式方程；
(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；
(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），
为平面外一点，求点P到平面的距离．
(1)求由点
，，确定的平面的一般式方程；(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离．
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6 . 有以下命题：设
，
，…
是公差为
的等差数列
中任意
项，若
（
，
，
且
），则
；特别是，当
时，称
为，，…的等差平均项．
（1）已知等差数列的通项公式为
，根据上述命题，则
，
，
，
的等差平均项为：______ ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设，，…，是公比为
的等比数列中任意项，若（，，且），则______ ；特别是，当时，称为，，…，的等比平均项．
，，…是公差为的等差数列中任意项，若（，，且），则；特别是，当时，称为，，…的等差平均项．（1）已知等差数列
的通项公式为，根据上述命题，则，，，的等差平均项为：（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设
，，…，是公比为的等比数列中任意项，若（，，且），则时，称为，，…，的等比平均项．
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7 . 意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程
中的用
来替换，得到方程
；
第二步，利用公式
将
因式分解；
第三步，求得
，
的一组值，得到方程的三个根：
，
，
（其中
，
为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：
，
，
.
某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：
，则下列说法正确的是（ ）
第一步，把方程
中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式
将因式分解；第三步，求得
，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程
的根：，，.某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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2522次组卷
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9卷引用：广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题
广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点11 复数（核心考点讲与练）（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A
20-21高二下·江西赣州·阶段练习
名校
8 . “已知数列为等差数列，它的前项和为
，若存在正整数
，使得
，则
”，类比上述结论，若正项数列
为等比数列，__________ .
为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则”，类比上述结论，若正项数列为等比数列，
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9 . 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆
绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）．
绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-04-27更新
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1543次组卷
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5卷引用：山东省德州市2021届高三二模数学试题
山东省德州市2021届高三二模数学试题河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】高考新题型-圆锥曲线
10 . 下面各选项用类比推理，现给出了以下四个结论
①已知三条直线
、
、
，若
，
，则
．类推出：已知向量
、
、
，若
，
，则
．
②已知实数、，若方程
有实数根，则据判别式
，有
．类推出：已知复数、，若方程有实数根，据判别式，有．
③以原点
为圆心，
为半径的圆方程
，类推出：以空间原点为球心，以为半径的球方程为
．
④若集合
，
，
，
，满足
，则称，，，为集合
的一种离散．即
时，有
种离散；
时，有
种离散；
时，有
种离散；
……，类推出：
时，必有
种离散．
则正确的结论编号为（ ）
①已知三条直线
、、，若，，则．类推出：已知向量、、，若，，则．②已知实数
、，若方程有实数根，则据判别式，有．类推出：已知复数、，若方程有实数根，据判别式，有．③以原点
为圆心，为半径的圆方程，类推出：以空间原点为球心，以为半径的球方程为．④若集合
，，，，满足，则称，，，为集合的一种离散．即时，有种离散；时，有种离散；时，有种离散；……，类推出：
时，必有种离散．则正确的结论编号为（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．②③ | D．①② |
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2020-07-29更新
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196次组卷
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2卷引用：2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷1数学（理科）试题
