1 . 几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为_________.

2 . 设全集，非空集合A，B满足以下条件：①，；②若，，则且，当时，B中元素个数为___________.

3 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

4 . 对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式的”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为.即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____.

5 . 宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式：，具体原理如下：
∵
∴

类比上述方法，__________．

6 . 已知中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，、、、的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则__________．

7 . 已知，是正整数，，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求，的最小值______．

8 . 半径为r的圆的面积s(r)= ，周长c(r)=2，若将r看作上的变量，则=2①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子________________．②该式可用文字语言叙述为_____________________

9 . 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列的前项积为，则，____________，成等比数列．

10 . 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中白球个，则共有种取法，即有等式：．试根据上述思想化简下列式子：
____________．．