1 . 设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . （1）依次计算下列各式的值：
，
，
，
．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（
为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
，，，．（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 是否存在常数
，使等式
对任意正整数都成立？证明你的结论．
，使等式对任意正整数都成立？证明你的结论．
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4 . 设函数
对任意实数
、
都有
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
、
、
的值；
(3)在（2）的条件下，猜想
（为正整数）的表达式，并证明.
对任意实数、都有 .(1)求
的值；(2)若
，求、、的值；(3)在（2）的条件下，猜想
（为正整数）的表达式，并证明.
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5 . 已知
，
．
(1)试比较
与
的大小；
(2)是否存在正整数m，使得都能被m整除？若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
，．(1)试比较
与的大小；(2)是否存在正整数m，使得
都能被m整除？若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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6 . 设数列
满足
，
，
(1)求
，
的值，并猜想数列的通项公式；
(2)利用数学归纳法证明上述猜想．
满足，，(1)求
，的值，并猜想数列的通项公式；(2)利用数学归纳法证明上述猜想．
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2023-09-09更新
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284次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4数学归纳法——课后作业（巩固版）
7 . 对一切
，试比较
与
的大小.
，试比较与的大小.
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8 . 古希腊数学家毕达哥拉斯的故事：一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为
)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？
)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？
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2023-04-11更新
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115次组卷
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2卷引用：1.1周期变化-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
名校
9 . 观察下面等式：
写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．
写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．
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2022-10-08更新
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426次组卷
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8卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）数学归纳法（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （4）（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.5数学归纳法测试卷1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 先猜想下列算式的和，并用数学归纳法证明：
．
．
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2022-09-07更新
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107次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用
