1 . 某学校的体育器材室堆放了若干个铅球，这堆铅球从上向下看，第一层有1个铅球，第二层有3个铅球，第三层有6个铅球，…，这些铅球堆成三角锥形的堆垛，故也称为三角垛．如果这个三角垛共八层，则最下面一层铅球的个数是（ ）
| A．120 | B．60 | C．36 | D．28 |
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2022-05-10更新
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220次组卷
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2卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
2 . 按照图中的规律，图
中圆黑点的个数为（ ）
中圆黑点的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为______ ．
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2022-05-08更新
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304次组卷
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5卷引用：河南省开封市2022届高三三模文科数学试题
4 . 如图，在谢宾斯基三角形中，
(1)每个三角形中黑色小三角形的个数依次构成数列
，求的通项公式；
(2)当
时，求在大黑色三角形内共去掉几个小三角形的个数．
(1)每个三角形中黑色小三角形的个数依次构成数列
，求的通项公式；(2)当
时，求在大黑色三角形内共去掉几个小三角形的个数．
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5 . 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是______ ．
①函数
，因为
，所以
是
的极值点.②在平面中，三角形的内角和是
，四边形的内角和是
，五边形的内角和是
，由此得到凸多边形的内角和是
.③在
中，D为BC的中点，则
，类比到四面体ABCD中，G为
的重心，则
.④在圆
中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则
，类比到椭圆
中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则
.
①函数
，因为，所以是的极值点.②在平面中，三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是，由此得到凸多边形的内角和是.③在中，D为BC的中点，则，类比到四面体ABCD中，G为的重心，则.④在圆中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则，类比到椭圆中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则.
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2022-04-22更新
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97次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
6 . 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2022个三角形与第2021个三角形数的差为______ ．
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7 . 科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图①，将线段AB等分为AC，CD，DB，如图②，以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD，在图②的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图③的曲线，设线段AB的长度为1，则图③曲线的长度为（ ）
| A．2 | B． | C． | D．3 |
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名校
8 . 我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示： 则第七个三角形数是（ ）
| A．27 | B．28 | C．29 | D．30 |
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2022-03-30更新
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457次组卷
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15卷引用：甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题
甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）2011-2012学年山东冠县武训高中高二下学期模块考试理科数学试卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 2.1合情推理与演绎推理练习卷（已下线）2012-2013学年宁夏育才中学高二下学期期中考试理科数学试卷2016-2017学年山东省临沂第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷福建省莆田第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题海南省东方市八所中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学（文辅班）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学（文）试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
9 . 观察下面（a），（b），（c），（d）四个平面图形，找出每一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系，比如图形（d）的顶点数为10，边数为15，区域数为6．若某个平面图形有2021个顶点，且围成了2022个区域，则这个平面图形的边数为（ ）
| A．4043 | B．4042 | C．2023 | D．2022 |
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2022-03-24更新
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316次组卷
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5卷引用：河南省2021-2022学年高二下学期联考（二）文科数学试卷
名校
10 . 某艺术馆有一间边长为
的正方形展厅，设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色边长均为
的正方形瓷砖．如图，先在一个墙角铺一块深色瓷砖（左上角），然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖，再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖……像这样一层一层向外，两种颜色相间铺设，直到铺满整个展厅，则（ ）
的正方形展厅，设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色边长均为的正方形瓷砖．如图，先在一个墙角铺一块深色瓷砖（左上角），然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖，再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖……像这样一层一层向外，两种颜色相间铺设，直到铺满整个展厅，则（ ）| A．深色瓷砖比浅色瓷砖少10块 | B．深色瓷砖比浅色瓷砖多10块 |
| C．深色瓷砖比浅色瓷砖少5块 | D．深色瓷砖比浅色瓷砖多5块 |
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2022-03-16更新
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156次组卷
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2卷引用：河南省大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（五）文科数学试题
