1 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5，9，14，20，
，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2018个梯形数为
，则
__________ .
，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2018个梯形数为，则
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2 . 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第
个图形中“〇”的个数是
，则的值是________ ．
个图形中“〇”的个数是，则的值是
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2023-03-13更新
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571次组卷
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6卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
3 . 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为_________ ．
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名校
4 . 如图，第n个图形是由正
边形扩展而来的，则第
个图形中共有______ 个顶点.
边形扩展而来的，则第个图形中共有
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2022-09-07更新
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108次组卷
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6卷引用：【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
5 . 图1是1992年第七届国际数学教育大会（
）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中
，则
__________ ，
__________ .
）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则
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6 . 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是______ ．
①函数
，因为
，所以
是
的极值点.②在平面中，三角形的内角和是
，四边形的内角和是
，五边形的内角和是
，由此得到凸多边形的内角和是
.③在
中，D为BC的中点，则
，类比到四面体ABCD中，G为
的重心，则
.④在圆
中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则
，类比到椭圆
中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则
.
①函数
，因为，所以是的极值点.②在平面中，三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是，由此得到凸多边形的内角和是.③在中，D为BC的中点，则，类比到四面体ABCD中，G为的重心，则.④在圆中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则，类比到椭圆中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则.
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2022-04-22更新
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97次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
名校
7 . 观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：
当梯形个数为时，这时图形的周长
与的函数解析式为___________ .
| 梯形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 图形周长 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | |
时，这时图形的周长与的函数解析式为
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名校
8 . 某种游戏中，黑､黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体
的顶点
出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是
，黄“电子狗”爬行的路线是
，它们都遵循如下规则：所爬行的第
段与第
段所在直线必须是异面直线(其中是正整数).设黑“电子狗”爬完2008段､黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑､黄“电子狗”间的距离是___________ .
的顶点出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线(其中是正整数).设黑“电子狗”爬完2008段､黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑､黄“电子狗”间的距离是
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2021-08-08更新
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518次组卷
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5卷引用：河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
9 . 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有
个点，每个图形总的点数记为
，则
________ ；
_________ .
个点，每个图形总的点数记为，则
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10 . 如图，它满足①第行首尾两数均为，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（
）第2个数是______ .
行首尾两数均为，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是
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2021-04-02更新
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886次组卷
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23卷引用：2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）
（已下线）2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2013届福建省师大附中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江苏省邗江中学（集团）高一下学期期中考试数学试卷山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中三校2016-2017学年高二下学期期中联考数学试题【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2010年江苏省高三考前热身数学试题（3）（已下线）2013届河南省新县高级中学高三第三轮适应性考试理科数学试卷（已下线）2014届福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷2015-2016学年广东茂名十七中高二下学期期末数学（理）试卷重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期期末测数学（理）试题浙江省余姚市第四中学2018-2019学年高一下学期第一次比学赶帮超学习竞赛数学试题河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）4.1 数列-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（二）数学试题（已下线）6.3.2二项式系数的性质人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.3.2 二项式系数的性质人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质4.2二项式系数的性质 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
