1 . 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放___________ 个.
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名校
2 . 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 ____________ 根小棒．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 给
个自上而下相连的正方形着色.当
时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：
由此推断，当
时，黑色正方形互不相连的着色方案共有________ 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有________ 种.（结果用数值表示）
个自上而下相连的正方形着色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示： 由此推断，当
时，黑色正方形互不相连的着色方案共有
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4 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5，9，14，20，
，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2018个梯形数为
，则
__________ .
，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2018个梯形数为，则
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5 . 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是
，则的值是________ ．
个图形中“〇”的个数是，则的值是
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2023-03-13更新
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568次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题
6 . 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为_________ ．
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7 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形
的边长为1，取其四边的三等分点
，
，
，
，作第二个正方形为
，然后再取正方形各边的三等分点
，
，
，
，作第三个正方形
，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是______ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .（填数值）
的边长为1，取其四边的三等分点，，，，作第二个正方形为，然后再取正方形各边的三等分点，，，，作第三个正方形，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是
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2022高三·全国·专题练习
8 . 用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为__ ．
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名校
9 . 如图，第n个图形是由正
边形扩展而来的，则第
个图形中共有______ 个顶点.
边形扩展而来的，则第个图形中共有
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2022-09-07更新
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107次组卷
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6卷引用：江苏省仪征中学2016-2017学年高二4月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在边长为
的正方形ABCD中，点A1，B1，C1，D1分别为正方形ABCD各边的中点，点A2，B2，C2，D2分别为正方形A1，B1，C1，D1各边的中点，……，记正方形AnBnCnDn的面积为an，若数列{an}的前m项和Sm =
，则m=___________ .
的正方形ABCD中，点A1，B1，C1，D1分别为正方形ABCD各边的中点，点A2，B2，C2，D2分别为正方形A1，B1，C1，D1各边的中点，……，记正方形AnBnCnDn的面积为an，若数列{an}的前m项和Sm =，则m=
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