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解题方法
1 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后,该三角中白色三角形的个数为,则_______ ,若黑色三角形个数为,则_______ .
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2 . 如图所示,图1中涂色小正方形个数,图2中涂色小正方形个数,图3中涂色小正方形个数,图4中涂色小正方形个数,按照图中所示规律则______ .
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3 . 如图所示,作边长为的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后再作新三角形的内切圆.如此下去,设第个内切圆面积为,则 ________ .
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4 . 俄罗斯方块游戏,是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏,它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域,消去一行就会有得分,如果一次能消去多行,则会得到很多额外的奖励分,但这会承担一定的风险,因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的,当剩余的内容太多时,就不容易做这些操作,而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的,要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n,记用它们构成的不同图案总数为(通过平移或旋转后重合的视为同一个图案).已知,则__________ .
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5 . 将自然数不清,2,3,4……排成数陈(如图),在2处转第一个弯,在3转第二个弯,在5转第三个弯,….,则第2005个转弯处的数为____________ .
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6 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为3,在线段上取两个点,使得,以为一边在线段的上方作一个正三角形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的线段做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________ ;第个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为__________ .
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2023-06-28更新
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244次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
7 . 如图,记棱长为1的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,以各面的中心为顶点的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,…,以此类推得到一系列的多面体,设的棱长为,则______ .
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8 . 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,…,若按此规律继续下去,则__________ ,若,则__________ .
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9 . 如图,画一个正三角形,不画第三边;接着画正方形,对这个正方形,不画第四边;接着画正五边形,对这个正五边形,不画第五边;接着画正六边形,,这样无限画下去,形成一条无穷伸展的等边折线.设第条线段与第条线段所夹的角为,则满足的最小值为__________ .
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10 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”,人们把多边形数推广到空间,研究了“四面体数”,下图是第一至第四个四面体数,(已知)
观察上图,由此得出第5个四面体数为______ (用数字作答);第个四面体数为______ .
观察上图,由此得出第5个四面体数为
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