23-24高二上·上海·课后作业
1 . 已知在等差数列
中，
．
(1)求证：
对一切小于
的正整数
都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列
中，若
，可以得到什么结论？
中，．(1)求证：
对一切小于的正整数都成立．(2)类比上述性质，在等比数列
中，若，可以得到什么结论？
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2 . 已知“若和均为等差数列，
和
为常数，则
也是等差数列”，类比以上性质，写出若和为等比数列，可以得到的结论，并证明．
和均为等差数列，和为常数，则也是等差数列”，类比以上性质，写出若和为等比数列，可以得到的结论，并证明．
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3 . 在等差数列中，若
，
，则
．类比此性质，在等比数列中，
，
，可得
、
、
、
之间的一个不等关系为______ ．
中，若，，则．类比此性质，在等比数列中，，，可得、、、之间的一个不等关系为
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4 . 有以下命题：设
，
，…
是公差为
的等差数列
中任意
项，若
（
，
，
且
），则
；特别是，当
时，称
为，，…的等差平均项．
（1）已知等差数列的通项公式为
，根据上述命题，则
，
，
，
的等差平均项为：______ ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设，，…，是公比为
的等比数列中任意项，若（，，且），则______ ；特别是，当时，称为，，…，的等比平均项．
，，…是公差为的等差数列中任意项，若（，，且），则；特别是，当时，称为，，…的等差平均项．（1）已知等差数列
的通项公式为，根据上述命题，则，，，的等差平均项为：（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设
，，…，是公比为的等比数列中任意项，若（，，且），则时，称为，，…，的等比平均项．
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5 . 已知命题“若数列为等差数列，有
，（
，m、
，m、
）”是真命题．现已知数列（）为等比数列，若类比上述结论，则可得
__________ ．
为等差数列，有，（，m、，m、）”是真命题．现已知数列（）为等比数列，若类比上述结论，则可得
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21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
6 . 对任意的等差数列，计算
，
，
，
，…你发现了什么一般规律？能将发现的规律推广吗？在等比数列中有怎样类似的结论？
，计算，，，，…你发现了什么一般规律？能将发现的规律推广吗？在等比数列中有怎样类似的结论？
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21-22高二下·山东烟台·开学考试
名校
解题方法
7 . 将数列
按“第n组有n个数”的规则分组如下：
，
，
，…，则第100组中的第一个数是______ .
按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是
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2022-02-28更新
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339次组卷
|
8卷引用：4.2 等差数列（4）
8 . 类比等差数列和等比数列的定义、通项公式、常用性质等，发现它们具有如下的对偶关系：只要将等差数列的一个关系式中的运算“＋”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数倍改为正整数指数幂，相应地就可得到等比数列中一个形式相同的关系式，反之也成立．
（1）根据上述说法，请你参照下表给出的信息推断出相关的对偶关系式；
（2）在等差数列中，若
，则有
．相应地，在等比数列中，若
，请你类比推测出对偶的等式，并加以证明．
（1）根据上述说法，请你参照下表给出的信息推断出相关的对偶关系式；
名称 | 等差数列 | 等比数列 |
定义 |
| |
通项公式 |
| |
常用性质 | ① …②  ③ ④ | ① ② ③若  ，则  ④  |
中，若，则有．相应地，在等比数列中，若，请你类比推测出对偶的等式，并加以证明．
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2021-02-07更新
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701次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4
9 . （1）在等差数列中，证明
；
（2）类似（1）中的结论，相应地在等比数列中，写出一个类似的真命题，并加以证明．
中，证明；（2）类似（1）中的结论，相应地在等比数列
中，写出一个类似的真命题，并加以证明．
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10 . 已知等差数列中，若
，则有结论
，类比在等比数列中，若
，则有结论：________ ．
中，若，则有结论，类比在等比数列中，若，则有结论：
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