1 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类似上述过程，则
（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（ ）A． | B．3 | C．6 | D． |
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名校
2 . 中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，如数式
是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式
，则
，即
，解得
，取正数得
.用类似的方法可得
___________ .
是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得
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2022-06-30更新
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125次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
3 . 下面给出的类比推理中，结论正确的是（ ）
A．由“ ”类比推出“ ” |
B．由“ ”类比推出“ ” |
C．同一平面内，直线 ， ， ，若 ， ，则 .类比推出：空间中，直线，，，若，，则. |
D．由“若三角形的周长为 ，面积为 ，则其内切圆的半径 ”类比推出“若三棱锥的表面积为，体积为 ，则内切球的半径 ” |
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2022-06-07更新
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233次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
4 . 下面给出了关于复数的四种类比推理：
①由多项式的加减法运算，可以类比得到复数的加减法运算；
②由向量
的性质：
，可以类比得到复数
的性质：
；
③方程
（
，且
）有两个不等实根的条件是
，类比可得方程（，且
）有两个不等虚根的条件是；
④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到的结论正确的是（ ）
①由多项式的加减法运算，可以类比得到复数的加减法运算；
②由向量
的性质：，可以类比得到复数的性质：；③方程
（，且）有两个不等实根的条件是，类比可得方程（，且）有两个不等虚根的条件是；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到的结论正确的是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．①④ |
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5 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如
．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分
总可表示成
①，这里
，即不超过
的最大整数，反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则
__________ ．
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分总可表示成①，这里，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则
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6 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在
表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却又是个定值，它可以通过方程解得
，类比上述方法，则
（ ）
表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却又是个定值，它可以通过方程解得，类比上述方法，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-05更新
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1346次组卷
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3卷引用：四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题
7 . 给出下列三个类比结论：
①
与
类比，则有
；
②
与
类比，则有
；
③
与
类比，则有
．
其中正确结论的个数是（ ）
①
与类比，则有；②
与类比，则有；③
与类比，则有．其中正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-04-01更新
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149次组卷
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5卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
名校
8 . 
中，角
，
，
所对的边分别为，，，则由正弦定理与余弦定理可以推得关系式
成立，据此可计算
的值为___________ .
中，角，，所对的边分别为，，，则由正弦定理与余弦定理可以推得关系式成立，据此可计算的值为
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2021-10-19更新
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470次组卷
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2卷引用：江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题
9 . 下面给出的类比推理中，结论正确的是（ ）
| A．由“”类比推出“” |
| B．由“”类比推出“” |
C．由“边长为的正三角形的面积为 ”类比推出“棱长为的正四面体的体积为 ” |
| D．由“若三角形的周长为，面积为，则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为，体积为，则其内切球的半径” |
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解题方法
10 . 我们曾用组合模型发现了组合恒等式
，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．
（1）某医院有内科医生8名，外科医生
（
）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；
（2）化简：
．
，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．（1）某医院有内科医生8名，外科医生
（）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；（2）化简：
．
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2021-08-24更新
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565次组卷
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3卷引用：第4章 计数原理 单元测评
