1 . 用反证法证明命题：“已知，求证：”时，应假设________，得出的矛盾为________.

2 . 用合适的方法证明：
(1)已知，都是正数，求证：.
(2)已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

3 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

4 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

5 . 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设

A．

B．

C．且

D．或

6 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

7 . 已知平面平面，直线与平面相交于点．求证：直线与平面相交．

8 . 证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形．

9 . 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
(2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
(3)若为正整数，求：“完美集”.

10 . 设.证明：若是奇数，则n是奇数.