1 . 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得2分，失败的球队得0分，平局则双方球队各得1分，积分最高的球队获得冠军.已知有一个队得分最多（其他球队得分均低于该球队），但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为____ .
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名校
2 . 函数
，满足
，
，
，则
___________ .
，满足，，，则
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名校
3 . 如果用反证法证明命题“设
，
，则方程
至少有一个实根”，那么首先假设方程_________
，，则方程至少有一个实根”，那么首先假设方程
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2021-09-02更新
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165次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市西庄中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
4 . 下列判断正确的有_________ 个．
①用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“都是奇数”．
②用数学归纳法证明：
时，则当
时，左端应在
的基础上加上
③要证明
成立，只需证
．
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方．
①用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“都是奇数”．②用数学归纳法证明：
时，则当时，左端应在的基础上加上③要证明
成立，只需证．④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方．
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2021-04-08更新
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207次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题
5 . 当
均为有理数时，称点
为有理点，又设
，
，则直线
上有理点的个数为_________ ．
均为有理数时，称点为有理点，又设，，则直线上有理点的个数为
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6 . 定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”．如果函数
与
的“新驻点”分别为
、
，那么和的大小关系是________ ．
的实数根叫做函数的“新驻点”．如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是
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2020-11-27更新
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434次组卷
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5卷引用：山东省淄博实验中学2020-2021学年第一学期高三第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学2020-2021学年第一学期高三第一次模块考试数学试题（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（辽宁）（高二人教B）
名校
7 . 已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4个结论:①ab>1；②a2+b2>2；③
和
中至少有一个数小于1；④
和
中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________ .
和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为
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2020-10-27更新
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961次组卷
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7卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考数学试题
北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考数学试题湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期11月统测数学试题山东省青岛市市北区青岛第十六中学2020-2021学年高一上学期第一学段模块检测数学试题（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
8 . 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是______ .
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2020-08-15更新
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195次组卷
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3卷引用：吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
9 . 给出下列命题：
用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且
，
，则
，
，
”时，要给出的假设是：a，b，c都不是正数；
若函数
在
处取得极大值，则
或
；
用数学归纳法证明
，在验证
成立时，不等式的左边是
；
数列
的前n项和
，则
是数列为等比数列的充要条件；
上述命题中，所有正确命题的序号为______ ．
用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且，，则，，”时，要给出的假设是：a，b，c都不是正数；若函数在处取得极大值，则或；用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；数列的前n项和，则是数列为等比数列的充要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为
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解题方法
10 . 已知x、y、
，且
．如果x、y、z中没有一个数大于另一个数的2倍，那么乘积
的最小值为_______ ．
，且．如果x、y、z中没有一个数大于另一个数的2倍，那么乘积的最小值为
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