1 . （1）已知，.求证：；
（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

2 . 设数列的前项和为，且，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

3 . 已知函数.
（1）计算､､的值；
（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 的一般结论，并证明这个结论；
（3）若实数满足，求证：.

4 . 用合适的方法证明：
（1）已知，都是正数，求证：.
（2）已知是整数，是偶数，求证：也是偶数.

5 . （1）证明：当时，；
（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于2．

6 . （1）用分析法证明:；
（2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项.

7 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

8 . （Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.

9 . 已知有限集，若中的元素满足，则称为“完美集”.例如，集合的元素满足，故为“完美集”.
(1)已知是“完美集”，求的值;
(2)若是“完美集”，且，求证：中至少有一个大于2；
(3)试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.

10 . 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
(2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
(3)若为正整数，求：“完美集”.