1 . 已知函数，.
(1)用分析法证明：；
(2)证明：.

2 . 若是互不相等的实数，且，求证：.

3 . 求证：
（1）；
（2）．

4 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

5 . 设是方程的两个不相等的实数根,则(　　)

A．,且

B．

C．

D．,且

6 . 设，，，均为正数，且，若，证明：
（1）；
（2）.

7 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果，则；
(2)求证：.

8 . 已知直角的三边长，满足
（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；
（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

9 . 已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.

10 . 已知，且．求证：.