真题
名校
1 . 设
和
是两个等差数列，记
，
其中
表示
这
个数中最大的数．
（Ⅰ）若
，
，求
的值，并证明
是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列．
和是两个等差数列，记，其中
表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若
，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．
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2017-08-07更新
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5039次组卷
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18卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
2 . 设
，用综合法证明：
．
，用综合法证明：．
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2020-03-21更新
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1940次组卷
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4卷引用：山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题
山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题（已下线）考点64 证明（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板
3 . 已知
，求证：
（1）
；
（2）
.
，求证：（1）
；（2）
.
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2019-04-20更新
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1776次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题
【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（文）试题（已下线）考点64 证明（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
4 . 已知数列
是无穷数列，满足
.
（1）若
，
，求
，
，
的值；
（2）求证：“数列中存在
使得
”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得
.
是无穷数列，满足.（1）若
，，求，，的值；（2）求证：“数列
中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（3）求证：存在正整数k，使得
.
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2020-09-13更新
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1011次组卷
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3卷引用：2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
5 . （1）设
，用综合法证明：
；
（2）用分析法证明：
.
，用综合法证明：；（2）用分析法证明：
.
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2018-09-29更新
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2040次组卷
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3卷引用：【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 已知
,
其中
,则
的大小关系为
,其中,则的大小关系为A． | B． | C． | D．大小不确定 |
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2018-06-24更新
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1773次组卷
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12卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习6数学（理）试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习6数学（理）试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2.1 不等式及其性质人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.1 等式性质与不等式性质2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题江西省都昌一中2019-2020学年高二下学期期中考试线上（理科）数学试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题陕西省渭南市韩城市西庄中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月选科走班模拟测试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题二 不等式、一元二次函数与一元二次不等式2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题二 不等式2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第二章 一元二次函数、方程和不等式
名校
7 . 已知
，
，
均为正实数．
，，均为正实数．（Ⅰ）用分析法证明：
≤
；
（Ⅱ）用综合法证明：若
＝1，则
≥8．
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2019-05-06更新
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1468次组卷
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3卷引用：【全国百强校】安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二第二学期期中素质测试（理）数学试题
8 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：
.
（1）证明：求证
；（2）设
，，都是正数，求证：.
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2019-11-23更新
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1309次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 选择恰当的方法证明下列各式：
（1）
；
（2）已知
，
，证明：
.
（1）
；（2）已知
，，证明：.
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2020-01-23更新
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932次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
，
，证明：
．
