1 . 已知为有穷整数数列,若满足:,其中,是两个给定的不同非零整数,且,则称具有性质.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
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名校
2 . 已知,均为正数,并且,给出下列四个结论:
①中小于1的数最多只有一个;
②中小于2的数最多只有两个;
③中最大的数不小于2022;
④中最小的数不小于.
其中所有正确结论的序号为_________ .
①中小于1的数最多只有一个;
②中小于2的数最多只有两个;
③中最大的数不小于2022;
④中最小的数不小于.
其中所有正确结论的序号为
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2023-04-11更新
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476次组卷
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3卷引用:北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知集合(且),,且.若对任意,,当时,存在,使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
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2022-05-12更新
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725次组卷
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4卷引用:北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练
4 . 对于正整数,,存在唯一一对整数和,使得,.特别地,当时,称能整除,记作,已知
(1)存在,使得,试求的值;
(2)求证.不存在这样的函数:,使得对任意的整数,,若,则
(3)若,(指集合中的元素的个数).且存在,,,则称为“和谐集”.判断:当时,集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”,并说明理由.
(1)存在,使得,试求的值;
(2)求证.不存在这样的函数:,使得对任意的整数,,若,则
(3)若,(指集合中的元素的个数).且存在,,,则称为“和谐集”.判断:当时,集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”,并说明理由.
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2022-04-09更新
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211次组卷
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2卷引用:北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零,记为所有这样的数表组成的集合,对于,记为的第行各数之和(),为的第列各数之和(),记为,,,,,,,中的最小值.
(1)对如下数表,求的值.
(2)设数表形如:
求的最大值.
(3)给定正整数,对于所有的,求的最大值.
(1)对如下数表,求的值.
(3)给定正整数,对于所有的,求的最大值.
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