23-24高三上·北京·期中
名校
1 . 已知
是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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2 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（ ）
| A．a，b，c都是偶数 |
| B．a，b，c都是奇数 |
| C．a，b，c中至少有两个奇数 |
| D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 |
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2023-06-20更新
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128次组卷
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2卷引用：第一章 集合与逻辑（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
22-23高三下·江苏南京·阶段练习
解题方法
3 . 已知数列
中
，其前
项和记为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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2023-03-16更新
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634次组卷
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3卷引用：第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
4 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“
”是“
或
”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：
是无理数．
”是“或”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．（2）证明：
是无理数．
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5 . 已知函数
，其中
，证明：存在
，且
.
的根的实部全部大于0.
，其中，证明：存在，且.的根的实部全部大于0.
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6 . 已知实数
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)求证：
；
(3)用反证法证明：
．
，，．(1)若
，求的值；(2)求证：
；(3)用反证法证明：
．
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7 . 记项数为10且每一项均为正整数的有穷数列{
}所构成的集合为A，若对于任意p、
，当
时都有
，则称集合A为“子列封闭集合”．
(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；
(2)若数列{}的最大项为
，且
，证明：集合A不为“子列封闭集合”；
(3)若数列{}严格增，
且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
}所构成的集合为A，若对于任意p、，当时都有，则称集合A为“子列封闭集合”．(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；(2)若数列{
}的最大项为，且，证明：集合A不为“子列封闭集合”；(3)若数列{
}严格增，且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
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名校
8 . 已知x，y，
，且
，
，
，则a，b，c三个数（ ）
，且，，，则a，b，c三个数（ ）A．都小于 | B．至少有一个不小于 |
| C．都大于 | D．至少有一个不大于 |
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2022-06-21更新
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263次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
9 . 设
是定义在非空集合
上的函数，且对于任意的
，总有
．对以下命题：
命题
：任取
，总存在
，使得
；
命题
：对于任意的
，若
，则
．
下列说法正确的是（ ）
是定义在非空集合上的函数，且对于任意的，总有．对以下命题：命题
：任取，总存在，使得；命题
：对于任意的，若，则．下列说法正确的是（ ）
A．命题 均为真命题 |
| B．命题为假命题，为真命题 |
| C．命题为真命题，为假命题 |
| D．命题均为假命题 |
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10 . 四个人做一道选项为
的选择题，四个同学对话如下：
赵：我选
；钱：我选
当中的一个；孙：我选
；李：我选
；
四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ）
的选择题，四个同学对话如下：赵：我选
；钱：我选当中的一个；孙：我选；李：我选；四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ）
| A．赵，钱 | B．钱，孙 | C．孙，李 | D．李，赵 |
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2022-05-28更新
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368次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
