1 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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解题方法
2 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
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解题方法
3 . 已知代数式
和
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明
中至少有一个数不小于
；
(3)若
，不等式
对任意实数
恒成立，试确定实数
满足的条件.
和．(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，证明中至少有一个数不小于；(3)若
，不等式对任意实数恒成立，试确定实数满足的条件.
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4 . （1）设，
，求证：
；
（2）已知
，
，且
.证明：
或
.
，，求证：；（2）已知
，，且.证明：或.
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5 . 设
，而
为S的一个8元子集．求证：
(1)存在非零自然数k，使得方程
至少有3组不同的解；
(2)对于S的7元子集
，（1）中的结论不再总是成立.
，而为S的一个8元子集．求证：(1)存在非零自然数k，使得方程
至少有3组不同的解；(2)对于S的7元子集
，（1）中的结论不再总是成立.
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名校
6 . 已知
均为正数，并且
，给出下列2个结论：
①中小于1的数最多只有一个；
②中最小的数不小于
.则（ ）
均为正数，并且，给出下列2个结论：①
中小于1的数最多只有一个；②
中最小的数不小于.则（ ）| A．①对，②错 | B．①错，②对 |
| C．①，②都错 | D．①，②都对 |
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2023-12-05更新
|
245次组卷
|
2卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . （1）已知实数
，
满足
，求证：
.
（2）若实数，为正数，且满足
，用反证法证明：
和
中至少有一个成立.
，满足，求证：.（2）若实数
，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.
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解题方法
8 . （1）设，
用反证法证明：若
，则
或
．
（2）设
，比较
与
的值的大小．
，用反证法证明：若，则或．（2）设
，比较与的值的大小．
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2023-11-09更新
|
67次组卷
|
2卷引用：上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . （1）用反证法证明：对任意的
，关于的方程
与
至少有一个方程有实根；
（2）若不等式
对于一切实数都成立，求实数的取值范围.
，关于的方程与至少有一个方程有实根；（2）若不等式
对于一切实数都成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知、、
，关于不等式
的解集为
．
(1)若方程
一根小于
，另一根大于，求的取值范围；
(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，
，
中至少有一个方程有实数解．
、、，关于不等式的解集为．(1)若方程
一根小于，另一根大于，求的取值范围；(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，，中至少有一个方程有实数解．
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