1 . 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质．
(1)判断集合是否具有性质；
(2)已知集合A具有性质，求证：；
(3)证明：是无理数．

2 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）

3 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

4 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

5 . （1）证明：，对所有实数均成立，并求等号成立时的取值范围.
（2）求证：是无理数.

6 . （1）设，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；
（2）已知，用分析法证明：．

7 . （1）已知，求证：；
（2）若x，y都是正实数，且，用反证法证明：与中至少有一个成立.

8 . （1）用数学归纳法证明：
（2）用反证法证明：已知，且，求证中至少有一个大于1.

9 . 不等式证明：
（1）证明不等式：（其中皆为正数）
（2）已知，，，求证：至少有一个小于2.

10 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：①（）；②；
（2）若函数具有性质，且（，），
①求证：对任意，有；
②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.