12-13高三上·江苏无锡·期中
名校
1 . 已知数列
的前
项和
满足
，数列
满足
．
Ⅰ
求数列和数列的通项公式；
Ⅱ令
，若
对于一切的正整数恒成立，求实数
的取值范围；
Ⅲ数列中是否存在
，且 
使
，
，
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的前项和满足，数列满足．Ⅰ求数列和数列的通项公式；Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2018-12-12更新
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947次组卷
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4卷引用：2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学
（已下线）2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题
2 . 对于函数
，
，如果存在一组正常数
，
，…，
，（其中k为正整数），满足
使得当x取任意实数时，有
，则称函数具有“性质
”.
(1)求证：函数
同时具有“性质
”和“性质
”；
(2)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组正常数，，…，，（其中k为正整数），满足使得当x取任意实数时，有，则称函数具有“性质”.(1)求证：函数
同时具有“性质”和“性质”；(2)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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10-11高二下·浙江温州·阶段练习
名校
3 . 设
，且
，
，
，用反证法证明：
至少有一个大于
．
，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．
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2019-04-26更新
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735次组卷
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12卷引用：2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中文科数学试卷【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题陕西省商洛市洛南县2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测数学(文)试题（已下线）2010-2011年浙江省文成中学高二下学期第一次月考文科数学（已下线）2011-2012学年浙江省嵊泗中学高二第一次月考数学试卷（7-8班）（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-1 1.2简单的逻辑联结词练习卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（2）【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2019年4月14日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-每周一测江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二下学期月考数学（文)试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)用反证法证明方程
没有负根.
(2)证明：过点
有且仅有两条直线与曲线
相切.
.(1)用反证法证明方程
没有负根.(2)证明：过点
有且仅有两条直线与曲线相切.
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2022-03-20更新
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225次组卷
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7卷引用：河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
5 . 关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R).
(1)若此方程有实数解,求a的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚数根.
(1)若此方程有实数解,求a的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚数根.
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名校
6 . （1）证明：
.
（2）已知正数a，b，c，用反证法证明：
，
，
这三个数中，至少有一个不小于4.
.（2）已知正数a，b，c，用反证法证明：
，，这三个数中，至少有一个不小于4.
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名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域
，值域为
.
（1）下列哪个函数满足值域为
，且单调递增？（不必说明理由）
①
，②
.
（2）已知
函数
的值域
，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若
，且对任意的
，有
，证明：
.
的定义域，值域为.（1）下列哪个函数满足值域为
，且单调递增？（不必说明理由）①，②.（2）已知
函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；（3）若
，且对任意的，有，证明：.
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2019-04-19更新
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661次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题
8 . 对于正整数
，
，存在唯一一对整数
和
，使得
，
.特别地，当
时，称能整除，记作
，已知
(1)存在
，使得
，试求的值；
(2)求证.不存在这样的函数
：
，使得对任意的整数
，
，若
，则
(3)若
，
（
指集合
中的元素的个数）.且存在
，
，，则称为“和谐集”.判断：当
时，集合中有12个元素并且含有
的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.
，，存在唯一一对整数和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知(1)存在
，使得，试求的值；(2)求证.不存在这样的函数
：，使得对任意的整数，，若，则(3)若
，（指集合中的元素的个数）.且存在，，，则称为“和谐集”.判断：当时，集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.
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2022-04-09更新
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211次组卷
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2卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知，，
，
为实数.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，证明：，，，中至少有一个不大于1.
，，，为实数.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，证明：，，，中至少有一个不大于1.
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2019-05-29更新
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720次组卷
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4卷引用：【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
10 . 已知集合
，
.用反证法证明
，.用反证法证明
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2022-02-15更新
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207次组卷
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6卷引用：上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）第1章 集合与逻辑（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
