1 . 已知数列满足：，，.
（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）记（），用数学归纳法证明：，

2 . 已知数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.

3 . 若，，（n＝1，2，…）．
（1）求证：；
（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

4 . 已知在数列中，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对一切，都有，，求证：.（用数学归纳法证明）

5 . 已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数．设，数列的前项和为．求证：
（1）判断与的大小，并说明理由；
（2）证明：；
（3）证明：当时，．

6 . 已知数列满足，且.
(1)求证：；
(2)令，求出的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

7 . 已知数列满足.
(1)证明：；
(2)若对于任意，当时，；
(3)若对于任意，，求证：.

8 . 已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②当x＞时，f(x)＜0.
(1)求证：f(x)＝＋f(2x)；
(2)用数学归纳法证明：当x∈[，](n∈N^*)时， f(x)≤1－.

9 . 已知数列满足．
(1)若数列是常数列，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)求最大的正数，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．

10 . （1）当时，求证：；
（2）用数学归纳法证明．